高考冲刺140分压轴题突破精选好题(九)第一题.若实数x,y满足约束条件{2x−y−2≤02x+y−4≥0y≤2,则xy的取值范围是()A.[23,2]B.[12,32]C.[32,2]D.[1,2]第二题.已知∆ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(0,1),(√2,0),(0,−2),O为坐标原点,动点P满足|CP⃗⃗⃗⃗|=1,则|OA⃗⃗⃗⃗⃗+OB⃗⃗⃗⃗⃗+OP⃗⃗⃗⃗⃗|的最小值是()A.√3−1B.√11−1C.√3+1D.√11+1第三题.已知y=f(x)为R上的连续可导函数,且xf′(x)+f(x)>0,则函数g(x)=xf(x)+1(x>0)的零点个数为_______.第四题.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏≥1)的离心率e=√32,且椭圆C1上一点M到点Q(0,3)的距离的最大值为4.(1)求椭圆C1的方程;(2)设A(0,116),𝑁为抛物线C2:𝑦=𝑥2上一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B,C两点,求∆ABC面积的最大值.第五题.已知函数f(x)=x−lnx−a,g(x)=x+1x−(lnx)a+1,a∈R.(1)若f(x)≥0在定义域内恒成立,求a的取值范围;(2)当a取(1)中的最大值时,求函数g(x)的最小值;(3)证明不等式∑1√(2k+1)(2k+2)>ln2n+12n+1nk=1(n∈N∗)解析:第一题.作出不等式组表示的平面区域,会得到一个三角形,设三个顶点坐标分别为A(32,1),B(1,2),C(2,2),且xy可以看成点(x,y)和点(0,0)连线斜率的倒数,根据图象可得当点(x,y)取(1,2)时,有yx最大值为2,当点(x,y)取(32,1)时,有yx=23,则yx∈[23,2],可得xy∈[12,32].说五毛钱的话:这道题是一个很标准的非线性规划目标函数结合斜率的考察,属于常考内容,其他的非线性规划目标函数,比如两点之间距离,点到直线的距离,关于它们的表达式要非常熟练.另外这道题需要注意问的是斜率的倒数,别忘了求出斜率范围以后再取倒数,容易看走眼.第二题.设点P(x,y),由|CP⃗⃗⃗⃗|=1,可得x2+(y+2)2=1,可得点P的轨迹为以(0,−2)为圆心,1为半径的圆.又|OA⃗⃗⃗⃗⃗+OB⃗⃗⃗⃗⃗+OP⃗⃗⃗⃗⃗|=√(x+√2)2+(y+1)2可以看成点(x,y)和点(−√2,−1)连线的距离.画图可得最小值为圆心(0,−2)和点(−√2,−1)连线距离减去半径,为√3−1.说五毛钱的话:向量问题转化为图象求解,数形结合是一个常用的手段.圆外定点和圆上动点连线距离的最值问题,转化为圆外定点和圆心距离结合半径的求解方法属于常规手段,一定要熟练.第三题.由g(x)=xf(x)+1,可得g′(x)=xf′(x)+f(x)>0,可得g(x)在R上单调递增,又x>0,则g(x)>g(0)=1>0,可得函数g(x)在(0,+∞)上无零点.说五毛钱的话:这题主要考察导数乘法法则的变形,掌握几种常见的形式,可以翻看前面公开直播的电子版,做好记录.然后...
