第八章组合变形§8–1概述§8–2斜弯曲§8–3弯曲与扭转§8-4拉(压)弯组合⋅偏心拉（压）⋅截面核心一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。§8–1概述MPRzxyPPPhγ二、组合变形的研究方法——叠加原理①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。xyzP§8–2斜弯曲一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。PyPzPzPyyzPϕ2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。xyzPyPzPPzPyyzPϕϕsinPPy=ϕcosPPz=解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.研究两个平面弯曲ϕϕsinsin)()(MxLPxLPMyz=−=−=ϕcosMMy=①内力xyzPyPzPPzPyyzPϕLmmxLϕσcosyyyIMIzMz−=−=′②应力ϕσsinzzzIMIyMy−=−=′′)sincos(ϕϕσσσzyIyIzM+−=′′+′=My引起的应力：Mz引起的应力：合应力：PzPyyzPϕxyzPyPzPLmmx④最大正应力⑤变形计算0)sincos(00=+−=ϕϕσzyIyIzM③中性轴方程ϕαctgtg00yzIIzy==可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。1maxDLσσ=2maxDyσσ=22zyfff+=zyff=βtg当ϕ=β时，即为平面弯曲。PzPyyzPϕD1D2α中性轴ffzfyβ例1结构如图，P过形心且与z轴成ϕ角，求此梁的最大应力与挠度。最大正应力变形计算21maxDyyzzDLWMWMσσσ−=+==232322)3()3(yzzyzyEILPEILPfff+=+=ϕβtgtgzyzyIIff==当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图ffzfyβyzLxPyPzPhbPzPyyzPϕD2D1α中性轴例2矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[σ]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。N/m358447.0800sin=×==αqqy解：①外力分析—分解q[]σσ≤+=yyzzWMWMmaxN/m715894.0800cos=×==αqqzNm40383358822max=×==LqMyzNm80483715822max=×==LqMzzα=26°34´yzqqLAB§8–3弯曲与扭转80ºP2zyxP1150200100ABCD解：①外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx②每个外力分量对应的内力方程和内力...
