第三章多维随机变量及其分布一．主要内容二维随机变量的分布函数离散型随机变量的联合分布连续型随机变量的联合概率密度边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度条件分布律条件概率密度随机变量的相互独立两个随机变量的函数的分布.二．课堂练习1.设某人从1,2,3,4四个数中依次取出两个数,记X为第一次所取出的数,Y为第二次所取出的数,若第一次取后不放回,求X和Y的联合分布律.P(Xi,Yj)P(Xi)P(Yj|Xi)0,ij,,i,j1,2,3,4.1/41/31/12,ij=========×=≠(),p(p),,Y,:()n,m;()(X,Y).λλ><<2.设某班车起点站上客人数服从参数为的泊松分布每位乘客在中途下车的概率为且中途下车与否相互独立以表示中途下车的人数求在发车时有个人的条件下中途有人下车的概率二维随机变量的概率分布00112mmnmnnmmnmn(1)P{Ym|Xn}Cp(1p)0mn,n0,1,2,(2)P{Xn,Ym}P{Ym|Xn}P{Xn}Cp(1p)en!0mn,n0,1,2,−−−λ===−≤≤=λ=====⋅==−⋅≤≤=XYX|YAxy,0x1,0yx,3.r.v.(X,Y)f(x,y)0,,(1)A;(2)f(x),f(y);(3)f(x|y);(4)P{XY1}.<<<<=+≤设二维的概率密度为其它求常数求边缘密度条件概率密度(1)f(x,y)dxdy1,A8+∞+∞−∞−∞==∫∫因3X4x0x1(2)f(x)f(x,y)dy0+∞−∞≤≤==∫其它Y4y(1y)0y1f(y)f(x,y)dx0+∞−∞−≤≤==∫其它2X|Y2x,yx1,1y30==≤=+4.设与相互独立其它试求的概率密度(z1)z(z1)ZXY1e,1z0,f(z)f(zy)f(y)dyee,z0,0,.−++∞−−+−∞−−≤<=−=−≥∫其它5设离散型随机变量X与Y的分布列分别为X012Y01Pk1/23/81/8pk1/32/3且X与Y相互独立,求:(1)Z=X+Y的分布列;(2)(X,Y)的联合分布列;(3)M=max(X,Y);(4)N=min(X,Y).y2XY2XY11,0x1,e,y0,X~f(x)Y~f(y)20,,0,.(1)XY;(2)aa2XaY0,a.−≤≤>==++=例题设与相互独立，它们的概率密度分别为其它求与的联合概率密度设含有的二次方程为试求有实根的概率y/2XY1e,0x1,y0,(1)f(x,y)f(x)f(y)20,,−≤≤>===其它2222x1x12y/22000xy1x/201(2)P{XY}f(x,y)dxdydxedy(1e)dx2112edx12((1)(0))0.14452−−≥−≥===−=−π=−πΦ−Φ=π∫∫∫∫∫∫12222212121xy(X,Y)f(x,y)e),2ZXY−=+πσσσσ=−例题的概率密度（求：的概率密度。(X,Y)f(x,y)分析：这不是一般的已知的概率密度，求X和Y这两个随机变量的函数的分布的题，...
