一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体一轮复习函数的极值一基础知识1、函数极值的概念：（1）极大值：一般地，设函数()fx在点0x及其附近有定义，如果对0x附近的所有的点都有()()0fxfx<，就说()0fx是函数()fx的一个极大值，记作()0yfx=极大值，其中0x是极大值点（2）极小值：一般地，设函数()fx在点0x及其附近有定义，如果对0x附近的所有的点都有()()0fxfx>，就说()0fx是函数()fx的一个极小值，记作()0yfx=极小值，其中0x是极小值点极大值与极小值统称为极值2、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：（1）极值是一个局部概念：由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点3、极值点的作用：（1）极值点为单调区间的分界点（2）极值点是函数最值点的候选点4、费马引理（大学内容了解即可）：()fx在0xx=处可导，那么0xx=为()fx的一个极值点⇒()0'0fx=说明：①前提条件：()fx在0xx=处可导②单向箭头：在可导的前提下，极值点⇒导数0=，但是导数0=不能推出0xx=为()fx的一个极值点，例如：3yx=在()0,0处导数值为0，但0x=不是极值点③费马引理告诉我们，判断极值点可以通过导数来进行，但是极值点的定义与导数无关（例如：yx=在()0,0处不可导，但是0x=为函数的极小值点）5、求极值的步骤：（1）筛选：令()'0fx=求出()'fx的零点（此时求出的点有可能是极值点）（2）精选：判断函数通过()'fx的零点时，其单调性是否发生变化，若发生变化，则该点为极值点，否则不是极值点（3）定性：通过函数单调性判断出是极大值点还是极小值点：先增后减→极大值点，先减后增→极小值点6、检验导数零点：对于在定义域中处处可导的函数，极值点是导函数的一些零点，所以涉及到极值点个数或所在区间的问题可转化成导函数的零点问题。但要注意检验零点能否成为极值点。7、极值点与函数奇偶性的联系：（1）若()fx为奇函数，则当0xx=是()fx的极大（极小）值点时，0xx=−为()fx的极小（极大）值点（2）若()fx为偶函数，则当0xx=是()fx的极大（极小...
