主要内容多元微积分、级数、微分方程等学习方法与一元函数进行比较，注意多元函数与一元函数的形同实异之处多元函数的概念二元函数的极限二元函数的连续性1.定义一、多元函数的概念例1例22,(0,0).VrhrhrhVπ=>>可独立取值，取定一组值，随之确定2,,,,.PRItPIRtRItP=电流通过电阻所作的功与可独立取值，取定一组值，随之确定定义(二元函数)2(,).DRDxyfzfD设是的一个非空子集，若对中每一点，按照某一对应法则，都有唯一的实数与之对应，则称为定义在上的二元函数(,)(,)zfxyxyD=∈记作，{},()(,)(,)xyzDfDzzfxyxyD−−−−−−==∈−−其中：自变量，因变量，定义域，，值域注(1)(,,).ufxyz=类似可定义三元函数以及三元以上的函数2,,.PRIt例表明是的三元函数二元及二元以上的函数统称为多元函数.(2)()xUfx↔=数轴上的点实数(,)(,)xyUfxy↔=平面上的点(,,)(,,)xyzUfxyz↔=空间上的点().UfPP=可统一简记为，称为点的函数2.定义域的求法(,)zfxyD=二元函数定义域的求法.,().xy一切使表达式有意义的自变量所确定的点的集合即具有某种意义的点的全体例3221zxy=−−解xyo22:1Dxy+≤2222101xyxy−−≥+≤，即22:1Dxy+≤记{}22(,)1Dxyxy=+≤或例41ln()zxyx=+解10ln()0xxxyxy>++>；0:xDyx>>−{}(,)0,Dxyxyx=>>−或0:xDyx>>−xyo3.一些概念邻域00000(,)0(,)PxyPUPδδδ>以为中心，为半径的圆的内部点的全体称为点的邻域，记0222000(,){(,)()()}PPPUPxyxxyyδδδ<=−+−<即δ0P内点(,).EPEUPEPEδ∈⊂设为平面点集，点，如果存在，则称为的内点EP•开集(4).EE若的每一点都是内点，则称为开集例o0(,)UPδ边界()PEEPEEPE如果点的任一个邻域内既有属于的点，又有不属于的点点本身可以属于，也可以不属于，则称为的边界点．EE的边界点的全体称为的边界．2222311xyDxy+=+<例圆周为：的边界EP•连通集EEE如果对于内任何两点，都可以用一条完全位于中的折线联结起来，则称为连通集.E••外点(,)(,).EPUPUPEPEδδδ=∅设为平面点集，如果存在点的邻域，使得，则称为的外点EP•聚点o0(,)UPEPEδδ>≠∅如果对任意的，都有，则称为的聚点.区域连通的开集称为区域或开区域．例22{(,)14}xyxy<+≤设为点集，如果存在，使得对中任意一点，到原点的距离，则称为有界点集，否则称为无界点集．例22{(,)14}xyxy≤+≤有界闭区域；{(,)0}xyxy+>无界开区...
