一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体一轮复习求函数的单调区间一基础知识1、函数的单调性设fx的定义域为D，区间ID，若对于1212,,xxIxx，有12fxfx，则称fx在I上单调递增，I称为单调递增区间；若对于1212,,xxIxx，有12fxfx，则称fx在I上单调递减，I称为单调递减区间。2、导数与单调区间的联系（1）函数fx在,ab可导，由fx在,ab上单调递增',()0xabfx，此结论可以这样理解：对于递增的函数，其图象有三种类型：无论是哪种图形，其上面任意一点的切线斜率均大于零。等号成立的情况：一是单调区间分界点导数有可能为零，例如：2fxx的单调递增区间为0+，，而'00f，另一种是位于单调区间内但导数值等于零的点，典型的一个例子为3fxx在0x处的导数为0，但是0,0位于单调区间内。（2）函数fx在,ab可导，由fx在,ab上单调递减',()0xabfx，（3）我们知道函数的单调性可以决定其导数的符号，由',()xabfx，的符号能否推出fx在,ab的单调性呢？如果fx不是常值函数，那么便可由导数的符号对应推出函数的单调性。（这也是求函数单调区间的理论基础）3、利用导数求函数单调区间的步骤（1）确定函数的定义域（2）求出fx的导函数'()fx一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体（3）令'()0fx（或0），求出x的解集，即为fx的单调增（或减）区间（4）列出表格4、求单调区间的一些技巧（1）强调先求定义域，一方面定义域对单调区间有限制作用（单调区间为定义域的子集）。另一方面通过定义域对x取值的限制，对解不等式有时会起到简化的作用，方便单调区间的求解（2）在求单调区间时优先处理恒正恒负的因式，以简化不等式（3）一般可令'()0fx，这样解出的解集就是单调增区间（方便记忆），若fx不存在常值函数部分，那么求减区间只需要取增区间在定义域上的补集即可(简化求解的步骤）（4）若'()0fx的解集为定义域，那么说明fx是定义域上的增函数，若'()0fx的解集为，那么说明没有一个点切线斜率大于零，那么fx是定义域上的减函数（5）导数只是求单调区间的一个有力工具，并不是唯一方法，以前学过的一些单调性判断方法也依然好用，例如：增+增→增，减+减→减，1增→减，复合函数单调性同增异减等。如果能够通过结论直接判断，那么就无需用导...
