11拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材材料料力力学学第二章拉伸、压缩与剪切（4）2015年3月16日Monday2拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切上节课内容回顾上节课内容回顾§2.8轴向拉伸或压缩时的变形EAlFlN=Δ∑==niiiiiAElF1N∫=lxEAxxF)(d)(Nεεμ′=泊松比：μεε−=′或23拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切§2.10拉伸、压缩超静定问题�静定问题——未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数；�超静定问题——未知力个数多于独立的平衡方程数；�超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差，也称超静定度数；�多余约束——保持结构静定多余的约束。�关于超静定的基本概念4拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切�超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差，也称超静定度数；�多余约束——保持结构静定多余的约束。�静力学平衡方程——力的平衡关系。�变形协调方程——变形与约束的协调关系。�物理关系——力与变形的关系。�求解超静定问题的基本方法35拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切�静力学平衡方程——力的平衡关系。�变形协调方程——变形与约束的协调关系。�物理关系——力与变形的关系。�求解超静定问题的基本方法例1(书p.40)已知：1、2杆相同，抗拉刚度为E1A1,3杆的抗拉刚度为E3A3,长为l,α角。求：各杆的内力。F213ADCBααl超静定的次数？解：6拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切(1)静平衡方程（取节点A）yxFFN3FN1αFN2α0=∑xF0sinsin2N1N=−ααFF2N1NFF=0=∑yF0cos21N3N=−+FFFα例1(书p.40)已知：1、2杆相同，抗拉刚度为E1A1,3杆的抗拉刚度为E3A3,长为l,α角。求：各杆的内力。F213ADCBααl超静定的次数？1次。解：47拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切213ADCBαα(1)静平衡方程2N1NFF=0cos21N3N=−+FFFαΔl1Δl2αA'α(2)变形协调方程Δl321llΔ=Δ213ADCBααΔl1Δl2αA'αΔl3αcos3lΔ=法二(3)物理关系=Δ1lαcos111NAElF(1)(2)(3)8拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切(1)静平衡方程2N1NFF=0cos21N3N=−+FFFα(2)变形协调方程21llΔ=Δαcos3lΔ=(3)物理关系=Δ1lαcos111NAElF=Δ3l333NAElF物理关系代入变形协调方程αcos111NAElFαcos333NAElF=(1)(2)(3)(4)补充方程：59拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切联立解出：1133322N1Ncos2cosAEAEFFF+==ααα333113Ncos21AEAEFF+=(4)2N1NFF=0cos21N3N=−+FFFα(1)(2)αcos111NAElFαcos333NAElF=10拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切0=Δ+Δ=ΔBCAClll例2已...
