第九章气体动力学基础一、微弱扰动在气流中的传播一、微弱扰动在气流中的传播11、音速和马赫数、音速和马赫数音速音速是微弱扰动在流场中的传播速度。微是微弱扰动在流场中的传播速度。微弱扰动通常是流场中某个位置上的压强产生了弱扰动通常是流场中某个位置上的压强产生了微小的变化。微小的变化。在不可压缩流动中，任何扰动总是立即传在不可压缩流动中，任何扰动总是立即传播到整个流场，但是在可压缩流里，不是在任播到整个流场，但是在可压缩流里，不是在任何情况下都能传播到整个流场，微弱扰动在流何情况下都能传播到整个流场，微弱扰动在流场中是按一定的速度传播的，这个速度就是音场中是按一定的速度传播的，这个速度就是音速。速。考虑一个直圆管，里面充满了压强为考虑一个直圆管，里面充满了压强为pp、、密度密度为为ρ、ρ、温度为温度为TT的静止气体。的静止气体。如果圆管内的活塞运动，将压缩如果圆管内的活塞运动，将压缩((或膨胀或膨胀))最相邻的气体层，致使那层气体的压强升高最相邻的气体层，致使那层气体的压强升高((或或降低降低))、温度升高、温度升高((或降低或降低))。这层气体又去压缩。这层气体又去压缩另外的气体层。这样将在管道内形成微弱扰动的另外的气体层。这样将在管道内形成微弱扰动的压缩波压缩波((或膨胀波或膨胀波))，波面的传播速度假设为，波面的传播速度假设为cc，，气体本身也将随活塞一起运动，其运动速度将和气体本身也将随活塞一起运动，其运动速度将和活塞的运动速度一致，是活塞的运动速度一致，是dvdv。。现在来推导音速公式。由于微弱扰动在管道现在来推导音速公式。由于微弱扰动在管道里的传播是一个非定常运动，因此假设研究者里的传播是一个非定常运动，因此假设研究者和波面一同运动。这样，波面是相对静止的，和波面一同运动。这样，波面是相对静止的，而波前气流速度为而波前气流速度为cc，，波后气流速度为波后气流速度为cc--dvdv，，同同时压强密度和温度分别由时压强密度和温度分别由pp、、ρρ和和TT升到升到p+p+dpdp、、ρρ+d+dρρ和和T+T+dTdT。。请注意，压缩（或膨胀）波的波面速度是和活塞，因而是气体的运动速度不一致的！在波面附近取一个微元体，有连续方程：在波面附近取一个微元体，有连续方程：()()AdvcdcA−+=ρρρ11动量方程：()[]()[]AdpppcdvccA+−=−−111ρ把dv消去，得到⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=121ρρρdddpc因为我们讨论的是微弱扰动，故括号里的项近似为1。因...
