1离散系统的振动离散系统的振动2015年12月15日专专题题部部分分第17章离散系统的振动2离散系统的振动离散系统的振动第17章离散系统的振动§17-1机械振动问题概述§17-2单自由度系统的无阻尼自由振动§17-3单自由度系统的有阻尼自由振动§17-4单自由度系统的无阻尼受迫振动§17-5单自由度系统的有阻尼受迫振动3离散系统的振动离散系统的振动§§1717--11机械振动问题概述机械振动：系统在平衡位置附近的往复运动。4离散系统的振动离散系统的振动§§1717--11机械振动问题概述机械振动：系统在平衡位置附近的往复运动。一、振动问题的分类◆按激励特性自由振动、受迫振动（强迫振动）◆按系统（振动微分方程）特性线性振动、非线性振动◆按系统的自由度单自由度系统振动、多自由度系统振动、连续系统振动5离散系统的振动离散系统的振动◆按系统的自由度单自由度系统振动、多自由度系统振动、连续系统振动◆按有否阻尼无阻尼振动、有阻尼振动二、典型单自由度振动系统◆质量-弹簧系统6离散系统的振动离散系统的振动二、典型单自由度振动系统◆质量-弹簧系统◆扭振系统zJOzJOzϕO7离散系统的振动离散系统的振动◆集中质量-弹性梁系统EI，lmOABϕ◆摆振系统8离散系统的振动离散系统的振动§§1717--22单自由度系统的无阻尼自由振动0lstδ一、自由振动微分方程一、自由振动微分方程静平衡位置xxOgmF取质量-弹簧系统：由质点运动微分方程，有Fmgxm−=&&stδkmg=)(stδ+=xkF式中：代入得kxxm−=&&令：mk/20=ω020=+xxω&&自由振动微分方程的自由振动微分方程的标准形式标准形式�方程建立9离散系统的振动离散系统的振动��方程求解方程求解020=+xxω&&由常微分方程的知识，可知通解为tCtCx0201sincosωω+=其中，C1、C2为待定常数，由初始条件确定。设t=0时：，则求得解为00,vxvxx===&tvtxx00000sincosωωω+=则上式可改写为令：202020ωvxA+=000tanvxωθ=)sin(0θω+=tAx——简谐振动10离散系统的振动离散系统的振动——2π秒内的振动次数�固有频率二、自由振动的特点二、自由振动的特点��基本参数基本参数)sin(0θω+=tAxmk=0ωstδg=（（rad/srad/s））固有频率是振动理论中的重要概念重要概念，它反映了振动系统的动力学特性，仅与系统本身的固有参数有关。（工程）频率：πf20=ωTf1=�周期——每振动一次所经历的时间02ωπ=T（（ss））11离散系统的振动离散系统的振动)sin(0θω+=tAx�振幅和初相角——物块离开平衡位置的最大位移202020ωvxA...
