1分析动力学基础分析动力学基础2015年12月31日专专题题部部分分第15章分析动力学基础2分析动力学基础分析动力学基础引言1687年，牛顿发表《自然哲学的数学原理》。⎯⎯奠定了经典力学的基础。此后向两个方向发展：（法国达朗贝尔，瑞士欧拉等）2)寻求新的表达形式（瑞士伯努利，法国拉格朗日，英国哈密顿等）拉格朗日的研究目标：1)寻求不含理想约束力的动力学方程组；2)寻求方程个数最少的动力学方程组。1)扩大研究范围；——建立了分析力学的理论体系。3分析动力学基础分析动力学基础本章内容：本章内容：§15-1广义主动力的概念和计算§15-2动力学普遍方程§15-3拉格朗日第一类方程§15-4拉格朗日第二类方程§15-5拉格朗日方程的初积分§15-6本章讨论与小结4分析动力学基础分析动力学基础一、以广义坐标表示的虚功方程解析形式的虚功方程为：由广义坐标表示的虚位移为:,δδ1∑=∂∂=Njjjiiqqxx∑=∂∂=Njjjiiqqyy1δδ§15-1广义主动力的概念和计算0)δδδ(1=++∑=niiziiyiixizFyFxF5分析动力学基础分析动力学基础代入虚功方程，有：由广义坐标表示的虚位移为:,δδ1∑=∂∂=Njjjiiqqxx∑=∂∂=Njjjiiqqyy1δδ0)δδδ(1=++∑=niiziiyiixizFyFxF∑=∂∂=Njjjiiqqzz1δδ=++∑=niiziiyiixizFyFxF1)δδδ(6分析动力学基础分析动力学基础∑∑==∂∂=niNjjjixiqqxF11δ(∑=∂∂+NjjjiyiqqyF1δ∑=∂∂+NjjjiziqqzF1)δ∑∑==∂∂+∂∂+∂∂=NjnijjizijiyijixiqqzFqyFqxF11δ)]([∑=++niiziiyiixizFyFxF1)δδδ(7分析动力学基础分析动力学基础0=记:∑=∂∂+∂∂+∂∂=nijizijiyijixijqzFqyFqxFF1Q)(⎯⎯对应于广义坐标qj的广义主动力则虚功方程可表示为:0δ1Q=⋅∑=NjjjqF因各广义虚位移δqj是独立的，所以有∑∑==∂∂+∂∂+∂∂=NjnijjizijiyijixiqqzFqyFqxF11δ)]([8分析动力学基础分析动力学基础),,2,1(0QNjFjL==即：具有理想、定常、双侧约束的质点系，在某一位置保持平衡的充要条件是，对应于每一广义坐标的广义主动力都等于零。⎯⎯用广义坐标表示的平衡条件则虚功方程可表示为:0δ1Q=⋅∑=NjjjqF因各广义坐标的虚位移是独立的，所以有9分析动力学基础分析动力学基础二、广义主动力的计算⎯⎯很麻烦，一般不用此方法。�通常的计算方法计算FQj时，令δqj≠0，其它的广义虚位移全为零，在这样的一组虚位移上，所有主动力所作的虚功之和为∑=∂∂+∂∂+∂∂=nijizijiyijixijqzFqyFqxFF1Q)(jjqFδQ=jWδ10分析动力学基础分析动力学基础=jFQj...
