网络课程内部讲义导数综合提高教师：司马红丽温馨提示：本讲义为A4大小，如需打印请注意用纸尺寸爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义www.Jinghua.com“在线名师”→资料室免费资料任你下载第1页在线学习网址：www.Jinghua.com客服热线：4000-150-750（9：00—20：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司二.导数综合提高【知识要点归纳】1.单调性（1）函数单调性与导函数的关系若导函数满足，则原函数为增；若导函数满足，则原函数为减；若原函数为增，则导函数满足；若原函数为减，则导函数满足。（2）函数单调性与导函数图像的关系导函数的类型常见的为和，图像分别为，；，，，根据图像，标出原函数对应的单调区间。2.极值（1）函数的极值与导函数的关系在点0x处，若导函数满足、，则称0x是函数的极大值点；若导函数满足、，则称0x是函数的极小值点。若0x是函数的极大值点，则有、成立；若0x是函数的极小值点，则有、成立。（2）函数极值与导函数图像的关系根据图像，标出函数对应的极值3.最值设],[nmx∈，则函数图像与该区间的位置关系有、根据位置关系，图形中，函数最大值和最小值在哪？从而判断，函数的最大最小值的可能位置是或。【经典例题】例1：设函数0),(,)1(31)(223>∈−++−=mRxxmxxxf其中，求函数的单调区间；例2：（2011广东文19）设)1,0(∈a,讨论函数xaxaaxxf)1(2)1(ln)(2−−−+=的单调性．www.Jinghua.com“在线名师”→答疑室随时随地提问互动第2页在线学习网址：www.Jinghua.com客服热线：4000-150-750（9：00—20：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司例3：已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.例4：已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.例5：如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是.例6：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为.例7：（2011福建文10）...
