.,2,1,}{===kpxXPXkk的分布律为设离散型随机变量定义：).X(EXpxpxkkkkkk望，记为的数学期的和为绝对收敛，则称如果级数∑∑∞=∞=11.)(1∑∞==kkkpxXE即),(xfX的概率密度为设连续型随机变量).X(EXdx)x(fxdx)x(fx的数学期望，记为的值为绝对收敛，则称如果积分∫∫∞∞−∞∞−∫∞∞−=.)()(dxxfxXE即∑∞=1kkkpx∫∞∞−dx)x(fx注:数学期望是最基本的数字特征，数学期望是能够体现随机变量取值的平均数,数学期望简称期望，又称为均值。§1数学期望二、一维随机变量的函数的数学期望[X,E(g(X))?].),(是连续函数是随机变量，设定理：gXgYX=.,2,1,}{).1===kpxXPXkk是离散型随机变量，绝对收敛，则有若kkkpxg∑∞=1)(.p)x(g)]X(g[E)Y(Ek1kk∑∞===),().2xfX概率密度为是连续型随机变量，绝对收敛，则有若∫∞∞−dxxfxg)()(∫∞∞−==dxxfxgXgEYE)()()]([)()(证明超过范围，略说明:在已知Y是X的连续函数前提下,当我们求E(Y)时不必知道Y的分布,只需知道X的分布就可以了.三、二维随机变量函数的数学期望.),,(),(是连续函数是随机变量，设定理：gYXgZYX=.,2,1,,},{),().1====jipyYxXPYXijji是离散型随机变量，则有∑∑∞=∞=⋅==11),()],([)(jijijipyxgYXgEZE),,(),().2yxfYX概率密度为是连续型随机变量，则有∫∫∞∞−∞∞−==dxdy)y,x(f)y,x(g)]Y,X(g[E)Z(E说明:在已知Z是X,Y的连续函数前提下,当我们求E(Z)时不必知道Z的分布,只需知道(X,Y)的分布就可以了.四、数学期望的性质为常数，CCCE,)().1=为常数，CXCECXE),()().2=),()()().3YEXEYXE+=+个随机变量，是推广：设nXXXn,,,21),()()()(2121nnXEXEXEXXXE+++=+++则),()()(,).4YEXEXYEYX⋅=相互独立，则有设相互独立，推广：设nXXX,,,21),()()()(2121nnXEXEXEXXXE⋅⋅⋅=则以证明。仅对连续型随机变量加证明：)()2xfX的概率密度为设).()()()(XCEdxxfxCdxxfCxCXE=⋅=⋅=∫∫∞∞−∞∞−则.Cdx)x(fCdx)x(fC)C(E)1===∫∫∞∞−∞∞−一、方差的定义4.2方差)(})]({[2XDXXEXEX的方差，记为存在，则称它为是随机变量，若定义：设−})]({[)(2XEXEXD−=即.)()()(的标准差或均方差为称又记XXXDXσσ=的偏离程度？与的期望来衡量为什么用)X(EX)]X(EX[).12−来衡量不能用有正有负，相互抵消，首先，因为用)]X(EX[E)X(EX−−的运算复杂。的偏离程度，又因为与，来衡量的期望其次，如果用])X(EX[E)X(EX])X(EX[E)X(EX−−−由定义知：).2,2,1k,p)xX(PXkk===，若分布律为：对离散型随机变量∑∞=...
