无限自由度系统的振动第三章第一讲：第一讲：弹性杆的纵向振动弹性杆的纵向振动第三章：无限自由度系统的振动引言mkcmmm2kck2kk1u2u3u离散系统连续系统分布参数系统无限自由度系统引言杆：以拉压为主要变形的构件FF轴：以扭转为主要变形的杆TT梁：以弯曲为主要变形的杆F一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸板：一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸的构件引言瑞士-俄罗斯科学家Euler（1707-1783）1744年，Euler研究了梁的横向自由振动，导出了铰支、固定和自由三类边界条件下的振型函数与频率方程1759年，Euler解决了矩形膜的自由振动问题1814-1850年，Poisson、Kirchhoff、Navier建立板弯曲振动理论。引言1.连续系统的振动是时间和空间坐标的函数2.连续系统的运动方程要用偏微分方程来描述3.连续弹性体有无限多个固有频率和固有振型(,)uxtxuAAox连续系统与离散系统不同之处：引言连续系统与离散系统相似之处：1.连续系统固有振型关于质量与刚度具有加权正交性2.连续系统的自由振动可表示为各阶固有振动的线性叠加3.对弹性体的振动，模态叠加法、模态截断等方法同样适用引言微振动假设研究对象为理想弹性体，即匀质分布，各向同性和服从胡克定律。基本假设：实际工作中，如何分析连续系统的振动？（1）首先判定是否是简单几何和边界条件的系统，如果是，则可获得系统固有振动特性和响应的解析解（本章内容）引言（2）如是复杂几何和边界条件的系统，则用有限单元法求解图利用有限单元法将连续系统（阿波罗飞船）离散化为离散系统弹性杆的纵向振动xy图弹性杆的纵向振动(,)uxt杆的纵向振动主要研究杆的任一截面沿方向（轴线）的振动规律。x火箭的纵向耦合振动POGOvibration大型液体火箭的结构与推进系统相互作用而产生的不稳定振动。其特征频率是由结构纵向振动与推进剂输送管路振动的固有频率彼此接近或相等时所产生的一个共振频率，它的幅值开始于动力飞行过程中的某瞬间,随后达到最大,最后减弱。幅值达到最大时会引起火箭剧烈振动，使整个火箭出现不稳定状态。振动量级超过设计允许值时会影响火箭上仪器、设备的工作可靠性。对于载人航天器,还会导致航天员生理失调,如视力模糊等。【纵向振动的例子】弹性杆的纵向振动“神五”火箭发射后120秒时，火箭箭体的纵向振动和液氧输送管路中的液氧水平振动出现了耦合，形成一种纵向耦合振动，航天员感到身体受到了非常大的拉力，整个身体像弹簧一样被拉伸和回缩，感觉非常痛苦。神六设计时便改动...
