胡海岩机械振动基础第三章课件.pptVIP免费

第3章无限自由度系统的振动12多自由度大自由度无限自由度oux,t)(()x,tfxxfNxduu+uxxdN+dxNxlxd3实际振动系统的惯性、弹性和阻尼都是连续分布的，因而称为连续系统或分布参数系统。确定连续系统中无数个质点的运动形态需要无限多个广义坐标，因此连续系统又称为无限自由度系统。研究对象:限于由均匀的、各向同性线弹性材料制成的弦、杆、轴、梁、膜以及板，简称为弹性体。43.1弹性杆的纵向振动圆轴的扭转振动弦的横向振动yxEI,l,M杆的纵向振动同类型的振动：圆轴的扭转振动弦的横向振动*振动微分方程、解法、特性相同*5弹性杆、轴和弦的振动微分方程形式相同，可用相同的方法分析。具体的步骤是：（1）分离变量将偏微分方程转化为常微分方程组;（2）由边界条件得出固有振动;（3）利用固有振型的正交性将系统解耦;（4）用振型叠加法得到系统的自由振动或受迫振动。63.1.1振动微分方程直杆的纵向振动微分方程设有长度为l的直杆，取杆的轴线作为x轴。记杆在坐标x的横截面积为A(x)、材料弹性模量为E(x)、密度为(x)，用u(x,t)表示坐标为x的截面在时刻t的纵向位移，f(x,t)是单位长度杆上分布的纵向作用力。取长为dx的杆微段为分离体，其受力分析如图。oux,t)(()x,tfxxfNxduu+uxxdN+dxNxlxd7oux,t)(()x,tfxxfNxduu+uxxdN+dxNxlxd杆的纵向应变和轴向力分别为xtxutx),(),(xtxftxNxxtxNtxNttxuxxAxd),(),(]d),(),([),(d)()(22dxxduEExStatic)()(xtxuEtxDynamic),(),(xtxuxAxEtxxAxEtxN),()()(),()()(),(根据Newton第二定律8对于均匀材料的等截面直杆，E(x)A(x)为常数222221uxttuxtxAfxt(,)(,)(,)Edef是杆内弹性纵波沿杆纵向的传播速度()()(,)[()()(,)](,)xAxuxttxExAxuxtxfxt22直杆纵向受迫振动微分方程其中9杆的自由振动22222uxttuxtx(,)(,)分离变量法:uxtUxqt(,)()()UxqtqtUx()()()()2()()()()qtqtUxUx2两端必同时等于一常数。可以证明，该常数不会为正数.（1）固有振动的形式22)()()()(xUxUtqtq10UxUxqtqt()()()()()2200Uxaxaxqtbtbt()cossin()cossin1212uxtaxaxbtbt(,)(cossin)(cossin)1212（2）固有振动的确定描述了杆纵向振动幅值沿杆长的分布杆的边界条件是杆两端对变形和轴向力的约束条件，又称作几何边...