南京航空航天大学第1页（共6页）二○一四～二○一五学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题考试日期：2015年月日试卷类型：B试卷代号：班号学号姓名题号一二三总分9101112131415得分一、填空题（每题4分，共20分）1.曲线积分.2.设，则在（0,0）点.A.连续；B.两个偏导数都存在；C.可微；D.沿任意方向的方向导数均为0.（选择ABCD中的一个填空.)3.若为微分方程的三个解，则该方程满足的特解是.4.在列向量场中，的散度为0.（选择ABCD中的一个填空）A.；B.；C.；D..5.圆柱面介于和之间的曲面面积为.二、单项选择题（每题4分，共12分）（多选不得分）本题分数20得分本题分数12得分第2页（共6页）6．若二阶连续可微函数满足，则（）（A）只要，则必为的极小值点；（B）只要，则必为的极大值点；（C）只要，则必为的极值点；（D）只要，则必不是的极值点.7.设曲线是从到的上半圆周，则第二类曲线积分化为第一类曲线积分为（）（A）；（B）；（C）；（D）.8．微分方程的一个特解应具有形式是（）(A)；（B）；（C）；（D）．三、解答题（第15题8分，其余每题10分，共68分）本题分数68得分第3页（共6页）9.计算三重积分,其中是曲面和平面所围的区域.10.求曲面积分，其中，取上侧.11.设函数具有二阶连续导数，函数满足方程，若，，求函数的表达式.第4页（共6页）12．求曲线积分，其中（从到）.13.求齐次线性微分方程组满足的特解．第5页（共6页）14.设，试求常数的值使得在区域上与路径无关，并求在内的原函数.第6页（共6页）15.证明：曲面上任意一点处的切平面均通过某定点，其中和为常数，函数有连续的一阶偏导数.
