南京航空航天大学第1页（共6页）二○一一～二○一二学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题考试日期：2012年6月26日试卷类型：A试卷代号：班号学号姓名题号一二三四五六七总分得分一、填空题：（每题4分）1.设向量场，则在点处,；2.设，是的函数，则；3.设；4.；5.6.设二元函数满足成立，则=.二、计算题（第题8分，共32分）本题分数24得分第2页（共6页）1．已知函数，其中具有二阶连续偏导数，求.2．求对坐标的曲线积分，其中，从轴正向往轴负向看是顺时针方向.3．设在上可微，，计算.本题分数32得分第3页（共6页）4．求锥面在圆柱体内的面积.三、可微函数满足方程，是曲面上一点，，求曲面。本题分数9得分第4页（共6页）四、设函数连续，且满足，求.五、计算，其中为本题分数10得分本题分数10得分第5页（共6页）曲面在的部分，为上任一点的法向量的方向余弦，且。六、求幂级数的和函数，并求级数的和.七、设函数在分段光滑闭曲线所围成的区域上具有二阶连续偏导数，证明：，其中，本题分数10得分本题分数5得分第6页（共6页）为沿外法线方向的方向导数，取曲线正向。.
