南京航空航天大学第1页（共2页）二○一三～二○一四学年第2学期课程名称：《工科数学分析》参考答案及评分标准命题教师：试卷类型：B卷试卷代号：一、填空题1.；2．3；3．；4．；5．；二、选择题6.（D）7．(D)8．(B)三、9.解：积分曲面，投影域：，………………(2分)，………………(4分)故.………………(10分)10.解：………………(5分)……………（7分)……………(9分)……………(10分)11解：等式两边求导得：，.………(4分)特征方程为：，则齐次方程通解，………(6分)设特解，通过待定系数法可得，所以.………(8分)由，故.………………………………(10分)第2页（共2页）12.解：首先，,其中为平面上的半圆.利用极坐标得；…………(5分)其次,其中为平面上的圆域.利用极坐标得；因此，.……………(10分)注：也可以用Gauss公式13解：特征根为，………………(2分)特征向量为，………………(5分)解得通解为．…………(7分)将初始条件代入得，特解为………………(10分)14.解：成为全微分的充分条件是，即.……………………(4分)再由可确定则……………………(6分)即，因此.……………………(10分)15.解：记围成的立体为V，由高斯公式.………………(2分)为使I最小，就要求V是满足的最大空间区域，即取，曲面.………………(5分)使用球坐标计算，得.…(8分)
