南京航空航天大学第1页（共6页）二○○八～二○○九学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题考试日期：2009年6月29日试卷类型：B试卷代号：班号学号姓名题号一二三四五六七总分得分一、填空题：（每题4分）1.当=，=时，向量场为有势场；2.设，可导，则；3.在极坐标系下的二次积分为；4.的通解是；5.设有连续的导数，则的导数；6.设的全微分，且，则.二、选择题：（每题3分）本题分数24得分第2页（共6页）1．对函数，点（）(A)不是驻点；(B)是驻点却非极值点；(C)是极大值点；(D)是极小值点．2.若，则积分区域是（）(A)；(B)；(C)，其中；(D)，其中．3．方程的一个特解形式是（）(A)；(B)；(C)；(D).4．下列结论中不正确的是（）(A)设在区域内具有一阶连续偏导数且恒有，，则在内常数；(B)在点连续但偏导数不存在；(C)设是齐次线性方程组在内的的一个基解矩阵()，是任意n阶非奇异常数矩阵，则也是此方程组的一个基解矩阵；(D)设为球面的外侧,为其上半球面,则.三、计算题（第1题7分，其余每题9分）1．,具有连续的二阶偏导数，,本题分数25得分本题分数12得分第3页（共6页）可导，求.2．计算曲线积分，其中C为曲线上从到的一段.3．计算，其中为曲面上的部分，并取外侧．第4页（共6页）四、求曲线在点P（1，1，1）处的切线方程，并求函数在点P（1，1，1）处沿该切线与z轴正向夹角为钝角的方向的方向导数.五、求线性微分方程组本题分数10得分本题分数11得分第5页（共6页）的通解．六、设具有二阶连续导数，，，试确定使曲线积分与路径无关，并对点计算曲线积分的值．七、设在有界闭区域D内有二阶连续偏导数，且本题分数6得分本题分数12得分第6页（共6页），.证明的最大值和最小值只能在D的边界上取得.
