南京航空航天大学第1页（共3页）二○一二～二○一三学年第1学期课程名称：《工科数学分析》参考答案及评分标准命题教师：试卷类型：A卷试卷代号：一、填空题1.；2．；3．；4．1,-3,-24,16；5．0，；6．二、单项选择题1.D2.A3.B，4.A三、计算题1.解：原式………(7分)2解：…………(2分)其中于是…………………………(6分)可得………(7分)第2页（共3页）3解：………………………………………(2分)……………………………(4分)故……………………………………(7分)4解：令，则……………………………(2分)原方程变为：，可得故…………………………………………………(5分)代入条件，故特解为……………………………………………(7分)五、1解：，故…………………(3分)，…………(5分)，故当时，容积最大。………(8分)2解由条件，有，于是得.…………(3分)图形绕轴旋转所得旋转体的体积……….……………….………(8分)六、1．证明：令，则……….………(2分)又=.………(4分)由于单调增加，所以，所以，得证………(6分)2证明：（1）（2）……….………(2分)（2）—（1）得，….………(4分)第3页（共3页）故………(6分)3证明：设，则有，….…………………(2分)所以…………………(6分)
