南京航空航天大学第1页（共6页）二○一一～二○一二学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题考试日期：2012年6月26日试卷类型：B试卷代号：班号学号姓名题号一二三四五六七总分得分一、填空题：（每题4分）1.向量场在点处散度=,旋度=；2.在曲线的所有切线中，与平面平行的切线有条；3.设则；4.以为四个特解的四阶常系数线性齐次微分方程为；5.若从方程可以分别解出隐函数，则；6.：从到，则=________.本题分数24得分第2页（共6页）二、计算题（第题8分，共32分）1．设可微，，求.2．计算，其中为椭圆，，，从轴正向看去，此椭圆取逆时针方向.3．计算，其中本题分数32得分第3页（共6页）4．计算，其中为在平面的下方部分的曲面，取下侧．三、求曲线在点处的切线方程，并求函数在点处沿该切线与z轴正本题分数9得分第4页（共6页）向夹角为钝角的方向的方向导数.四、已知为方程的解，，求到轴的最大距离.五、设具有二阶连续导数，，，试确定使曲线积分本题分数10得分本题分数10得分第5页（共6页）与路径无关，并求的原函数．六、求幂级数的收敛区间以及和函数.本题分数10得分第6页（共6页）七、设函数在光滑闭曲线所围成的区域上具有二阶连续偏导数，证明：，其中为沿外法线方向的方向导数.本题分数5得分
