第五章 线性系统的频域分析法-5-3(1).pptVIP免费

AutomaticControlPrinciplePage:1自动控制原理南京航空航天大学5.3频率域稳定判据1.奈氏判据的数学基础奈奎斯特是著名的科学家，也是杰出的通信工程和控制工程专家。1929年，提出关于信道传输和通信速率的奈奎斯特定理；1933年，提出负反馈系统稳定性的奈奎斯特判据，成为控制科学和工程领域发展的里程牌。奈奎斯特在工程技术领域拥有138项发明专利。奈氏判据以复变函数中的幅角原理为数学基础，结合稳定性判定的需要，选择合适的辅助函数和封闭曲线，是研究成果的核心。控制系统的闭环稳定性是系统分析设计的首要问题，奈奎斯特稳定判据(奈氏判据)得到广泛应用。AutomaticControlPrinciplePage:2自动控制原理南京航空航天大学在s平面上任选一条封闭曲线Γ，Γ包围一个零点(z1)和一个极点(p1)，但不穿过F(s)的任何极点和零点。s从A点起，沿Γ顺时针运动一周，则相应地F(s)亦从F(A)起运动一周，形成闭合曲线ΓF(1)幅角原理1212()()()()()()()mnKszszszFsspspsp设有理分式函数则对于s平面上任意一点s，F(s)将其映射到F(s)平面。p1z10jjΓzipj××°·°As平面0jjF(A)∠F(A)F(s)平面F(s)的值域AutomaticControlPrinciplePage:3自动控制原理南京航空航天大学()()FsFsds分析s沿Γ顺时针旋转一周，F(s)相角的变化11()()mnijijszsp由于z1和p1被Γ包围，向量s-z1和s-p1顺时针运动一周11()()2szspp1z10jjΓzipj××°·°·As平面s1s2设任一zi未被Γ包围，过zi作两条直线分别与Γ相切于s1、s2点，则在Γ的s2⌒s1段，s-zi的相角增大；在Γ的s1⌒s2段，相角减小；故有。设任一pj未被Γ包围,同样可得()0isz()0jspS·AutomaticControlPrinciplePage:4自动控制原理南京航空航天大学分析结论：当s沿s平面任意闭合曲线Γ顺时针运动一周，F(s)相角的变化取决于Γ所包围F(s)的零极点数。设Γ包围F(s)的Z个零点和P个极点，则幅角原理分别表示ΓF顺时针包围、逆时针包围、不包围F(s)平面的原点。设s平面上闭合曲线Γ包围F(s)的Z个零点和P个极点,则s沿Γ顺时针运动一周时，在F(s)平面上，闭合曲线ΓF包围原点的圈数RPZ000RRR、、11()()()()(2)mnijijFsszspZPAutomaticControlPrinciplePage:5自动控制原理南京航空航天大学(2)复变函数F(s)的...