第四章(2).pptVIP免费

第四章随机变量的数字特征§1.随机变量的数学期望kkkkkkkkk1k1k11.:r.v.X:PXxp,k1,2,xp,xp,E(X),E(X)xp.定义设离散型的分布律为若级数绝对收敛则称级数的和为随机变量的数学期望记作即---2.:r.v.Xf(x),xf(x)dx,xf(x)dxr.v.X,E(X).E(X)xf(x)dx.,.定义设连续型的概率密度为若积分绝对收敛则称积分的值为的数学期望记为即数学期望简称期望又称为均值解:计算X1的均值,由定义有E(X1)例1.甲,乙两人进行打靶,所得分数分别记为X1,X2,它们的分布律分别为:X1012X2012pk00.20.8pk0.60.30.1试评定他们的成绩好坏.=00+10.2+20.8=1.8E(X2)=00.6+10.3+20.1=0.5显然,乙的成绩比甲的差.kx2.2,X(k1,2),:1e,x0,f(x)0,θ0,x0,2,N.例有个相互独立工作的电子装置它们的寿命服从同一指数分布其概率密度为若将这个电子装置串联工作组成整机求整机寿命的数学期望解:Xk(k=1,2)的分布函数为:x1e,x0,F(x)0,x0,12Nmin(X,Y)Nmin(X,X)由前面介绍的的分布函数可知的分布函数为2xmin0N:E(N)2xxf(x)dxedx.2于是的数学期望为2xmin2e,x0,Nf(x)0,x0,因而的概率密度为2x2min1e,x0,F(x)11F(x)0,x0,例3，例4，例5423例某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式。记使用寿命为X（以年计），规定：X1，一台付款1500元；13，一台付款3000元；x10X,1ex0f(x)100x0Y设寿命服从指数分布概率密度为试求该商店一台收费的数学期望。3.随机变量函数的数学期望公式:kkkkk1kkk1:Yr.v.X,Yg(X)(g)(i)Xr.v.,pPXx,k1,2,,g(x)p,E(Y)Eg(X)g(x)p.定理设是的函数是连续函数是离散型它的分布律为若绝对收敛则--(ii)Xr.v.,f(x),g(x)f(x)dx,E(Y)Eg(X)g(x)f(x)dx.是连续型它的概率密度为若绝对收敛则说明:1.在已知Y是X的连续函数前提下,当我们求E(Y)时不必知道Y的分布,只需知道X的分布就可以了.Zg(X,Y)(g)r.v.X,Y,r.v.(X,Y)f(x,y),r.v.Z如是连续函数是的函数若二维的概率密度为则的期望为E(Z)Eg(X,Y)g(x,y)f(x,y)dxdy,(4.1)()假设积分绝对收敛ijijijijj1i1(X,Y)r.v.PXx,Yyp,i,j1,2,3,E(Z)Eg(X,Y)g(x,y)p,(4....