AutomaticControlPrinciplePage:1自动控制原理南京航空航天大学3.3线性系统的稳定性分析一、稳定性的基本概念图示系统，在无外力作用时ABC(a)(b)AB、小球在平衡状态附近的运动平衡状态小球在平衡状态附近的运动AB越来越偏离渐近趋向于AB小球可在点保持静止平衡状态不稳定平衡状态稳定BA系统(a)不稳定系统(b)稳定AutomaticControlPrinciplePage:2自动控制原理南京航空航天大学平衡点：稳定平衡点：不稳定系统有两个平衡点：AB、单摆系统：球质量为，杆长，杆的质量相对球可忽略，中心轴摩擦系数为flm直观判断，由于阻尼的存在，球的摆动逐渐减弱，最终会停留在点，一般不会停留在点。单摆的运动轨迹为圆。考虑平衡点附近的运动。22sinddmglfmldtdtBABAABfmlABCfmlmgsinmglABfmlDmgsinmgl外力为零时，球的运动方程为AutomaticControlPrinciplePage:3自动控制原理南京航空航天大学平衡点附近运动的稳定性称为平衡状态稳定性，分为大范围稳定和小范围稳定。线性系统的平衡状态—在无输入作用时，系统输出的各阶导数为零；在输入作用下，系统处于某一平衡的工作状态。线性系统在平衡状态附近的运动—在外界扰动的影响下，系统偏离平衡状态，产生偏差；外界扰动消失时，为系统运动的初始时刻。系统在该初始偏差的作用下的运动反映线性系统的稳定性。AutomaticControlPrinciplePage:4自动控制原理南京航空航天大学系统平衡状态稳定性系统初始偏差响应渐近趋于零系统初始状态响应渐近趋于零系统脉冲响应渐近趋于零系统运动稳定性系统稳定性定义：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则称系统渐近稳定，简称稳定。初始扰动—为外界扰动，只在初始时刻作用与系统，使系统偏离零状态产生初始偏差。渐近稳定—系统稳定性能的一种定义。此外还有：Lyapunov稳定、BIBO稳定、一致稳定等等。动态过程—系统输出及其各阶导数在初始偏差作用下的运动过程。AutomaticControlPrinciplePage:5自动控制原理南京航空航天大学*02211()()()()(2)mmiiiqrikkkikKbsCssRsssss设n阶线性定常系统有q个实数极点、r对共轭复数极点，系统闭环传递函数为二、线性系统稳定的充分必要条件系统的初始状态响应的拉氏变换与系统闭环传递函数具有相似结构：分母多项式相同，分子多项式的系数可能不同。稳定条件稳定性是系统的固有特性，线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参数，而与外作...
