第二章随机变量及其分布随机试验的结果未必是数量的,如抛硬币得正面或反面,检查产品是正品和次品等等,为了数学处理的方便以及理论研究的需要,我们将随机试验的结果与实数对应起来，将随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念.§2.1随机变量1例抛硬币的试验中，S={H，T}，定义0,e=TX=X(e)=1,e=H例2在一袋中装有编号为1，2，3的3只球，在袋中任取一只球，放回，再任取一只球，记录它们的编号。我们关心的是它们的号码之和，则试验的样本空间S={e}={(i,j)},i,j=1,2,3以X记两号码之和，对于每一个样本点e，X都有一个值与之对应。(),(,),1,2,3，XXeijeijijS定义:设随机试验E的样本空间是S={e}，若对于每一个eS,∈有一个实数X(e)与之对应,即X(e)是定义在S上的单值实函数，称为随机变量。（randomvariable,简记为r.v.)例3.测试灯泡寿命试验,其结果是用数量表示的.记灯泡的寿命为X,则X是定义在样本空间S={e}={t|t≥0}上的函数,即X=X(e)=t,e=tS.∈e1有了随机变量X,以前的各种随机事件均可用X的变化范围来表示:如例1中:A=“正面朝上”用{X=1}表示B=“背面朝上”用{X=0}表示反过来,X的一个变化范围表示一个随机事件.{03”.)随机变量随着试验的结果而取不同的值,在试验之前不能确切知道它取什么值,但是随机变量的取值有一定的统计规律性—概率分布.LXL{XL}B{e|X(e)L}P{XL}P(B)P{e|X(e)L}一般地，若是一个实数集合，将在上取值写成，它表示事件则有2.分类：(1)离散型随机变量;(2)非离散型随机变量.10连续型随机变量20非连续型随机变量§2.2离散型随机变量及其分布律1.定义若随机变量全部可能取到的值是有限多个或可列无限多个,则称为离散型随机变量.2.r.v.:离散型的分布律kkkr.v.Xx(k1,2,3,...)P{Xx}p,k1,2,...(1)设离散型所有可能取值为kkkk1p:p0,k1,2,...,p1,满足且(1)r.v.X.则称式为离散型的概率分布或分布律(1):式也可用表格形式表示Xx1x2…xn…pkp1p2…pn...例1.设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组信号灯,每组信号灯以概率p禁止汽车通过,以X表示汽车首次停下时已通过信号灯的组数,求X的分布律.(设各信号灯的工作是相互独立的).解:X01234pk即P{X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3.(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4P{X=4}=(1-p)4p几种重要的离散型随机变量（一）0-1分布设随机试...
