初中数学公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。8、直线公理：过两点有且只有一条直线。9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）对应线段相等、对应角相等。16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等17、旋转对称：(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应线段相等、对应角相等18、中心对称：（...
