newch12_7.PPTVIP免费

定义二阶常系数齐次线性方程解法n阶常系数齐次线性方程解法一、定义)(1)1(1)(xfyPyPyPynnnnn阶常系数线性微分方程的标准形式0qyypy二阶常系数齐次线性方程的标准形式)(xfqyypy二阶常系数非齐次线性方程的标准形式方法：代数的方法本节和下节主要讨论常系数线性方程的解法。),()1(0'":为常数程二阶常系数齐次线性方qpqypyy得代入将)1(",',",'2yyyeryreyxx二、二阶常系数齐次线性方程解法解法找两个线性无关的特解观察的解是方程设)1(xey0)(2qpex,0xe故有)2(02qp特征方程的系数的系数及常数项依次为式中yyy,',",)2(22422,1qpp特征方程的根注特征根)2(02qp特征方程:)1(的通解况给出方程下面由特征根的三种情10有两个不相等的实根)0(,2421qpp,2422qpp,11xey,22xey两个线性无关的特解得齐次方程的通解为;2121xxeCeCy20有两个相等的实根)0(,11xey,221p一特解为得齐次方程的通解为;)(121xexCCy代入原方程并化简，，，将222yyy,0)()2(1211uqpupu,0u知,)(xxu取,12xxey则,)(12xexuy设另一特解为特征根为))2(,)2((11方程的根。左端一阶导数是方程的二重根是30有一对共轭复根)0(,1i,2i,)(1xiey,)(2xiey重新组合)(21211yyy,cosxex)(21212yyiy,sinxex得齐次方程的通解为).sincos(21xCxCeyx特征根为定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.通解分为三种情况根据特征根的情况的特征根求出的特征方程写出,.3,)2(.2)2(0:)1(.1212qp:)1(0'"的通解的步骤如下求qypyy)sincos())())212,121212121121xcxceyiiiiexccyiiececyixxxx的通解求微分方程03'2"yyy例1xxececyiiiiii321212)3,1)032:)通解：特征方程解的通解求02'22"yyy例2解xexccyiiiiii221212)(:)2)0222:)通解特征方程例3解的通解求方程03'2"yyyiiiii21,212121242)21032:)2特征方程ixexcxcyiii)2sin2cos(:)21通解三、n阶常系数齐次线性方程解...