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回顾：在学导数时，曾做过题目：!,)sincos(cossin:222122221得证代入满足方程及将解xdtxdktcktckdtxdktkcktkcdtdx0,sincos:22221xkdtxdktcktcx满足方程验证数关系。解，得到变量之间的函过微分方程的求或微分的关系式。再通知函数及其导数易，但容易建立含有未的函数关系不容往往直接寻求变量之间何等问题中在不少力学、物理、几,.,)(方程这种方程就是一个微分的方程及函数导数未知函数它是一个含有函数.法几种常用微分方程的解的一些基本概念和本章主要介绍微分方程与代数方程不同。该方程0222xkdtxd问题的提出微分方程的定义及有关概念.,先看几个简单的例子在说明基本概念前.,2),(),2,1(的方程求这曲线处的切线斜率上点且在曲线点过一条曲线CxkyxMCC)1(2),(:xdxdyxyyC由导数的几何意义：设曲线一、问题的提出例1解)2(21xy此外1,)3(2,1)2,1(cyx得代入，将点曲线过)4(1)(2xxy所求曲线为XYO(1,2)cxy2的函数有无穷多个。满足方程说明由)1(:)3()3(2)1(2cxxdxy两边积分对)5(4.0)(22dtsdtss，则数：设刹车后的运动规律函且花了多少时间。能停下少路程才，问列车刹车后行驶多刹车获得沿平直线路行驶设列车以,4.0,202smasmv)6(200000tttdtdsvs此外例2解为任意常数有由212121,)8(2.0)7(4.0,)5(ccctctsctvdtds)(500)10(50)(504.020)9(0msststv代入代入20)7(2010cvt得代入将)10(202.0)9(204.02ttstdtdsv0)8(020cst得代入将二、微分方程的定义及有关概念.,分方程程称之微自变量之间的关系的方未知函数的导数与凡表示未知函数现未知函数的导数必须出)5(2,)1(1中方程例的方程中如，例定义注程的阶。导数的阶数称之微分方函数的最高阶微分方程中出现的未知中微分方程为二阶。例微分方程为一阶；中例21定义)11()0(0),,',,()()(nnyyyyxFn阶微分方程的形式是一般地，四阶—三阶—又如xyyyyyxxyyxyx2sin5'12''10'''43'4''''')4(223微分方程的解。函数称为微分方程成为恒等式的使代入上的解。）在区间为微分方程（称则上如果在阶连续导数，上有在区间即，设IxxxxxFInIxyn11)(0)](,),('),(,[)()(定义的解是方程、中函数例；的解是方程、中函数例)5()10()8(2)1()4()3(1般解。这样的解称为通解或一数的个数与阶数相同解中含有任意常数且常解有两种不同形式.):i(8)2;(3)1中的函数例...