newCH10曲线积分习题.pptVIP免费

dsQPQdyPdxLL)coscos(联系平面的情形空间的情形dsRQPRdzQdyPdx)coscoscos(一、概念曲线积分曲线积分曲线积分曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义niiiiLsfdsyxf10),(lim),(LdyyxQdxyxP),(),(]),(),([lim10iiiniiiiyQxP二、两类曲线积分之间的联系dtfdsyxfL22],[),(dtQPQdyPdxL]),(),([从始点→终点dtfdszyxf222'],,[),,(dtRQPRdzQdyPdxL]'),,(),,(),,([平面空间定限三、计算化为定积分应用格林（Green)公式LQdyPdxIxQyPxQyP0LQdyPdxI),(),(00yxyxQdyPdxI闭合非闭闭合DdxdyyPxQI)(非闭补充曲线再用公式相等。内的闭曲线其线积分均但绕包含这个“洞”在分不一定为”在内的闭曲线其线积此时，绕包含这个“洞处不连续，但被积函数在点若,0),(,00yxxQyP此时区域内有“洞”注空间曲线积分化为平面曲线积分LdyQdxPRdzQdyPdxL条件在单连通开区域D上),(),,(yxQyxP具有连续的一阶偏导数,则以下四个命题成立.LQdyPdxD与路径无关内在)1(CDCQdyPdx闭曲线,0)2(QdyPdxduyxUD使内存在在),()3(xQyPD,)4(内在等价命题与路径无关的四个等价命题四、Green公式的应用五、线积分的应用几何应用物理应用sdsL1LxdyydxS21LdsyxM),(•平面金属杆L的质量•空间金属杆Γ的质量dszyxM),,(•计算曲线L的弧长•计算曲线所围区域的面积⌒⌒所作的功线从一质点受变力作用沿曲ABABdyyxQdxyxpdrFWBA),(),(•变力作功例1.0,,22222zyxazyxdsxI为圆周其中求解法一由对称性,知.222dszdsydsxdszyxI)(31222故dsa32.323a),2(球面大圆周长dsa解法二得代入将2222)(azyxzxy32220232cos32atadtadsxL0)2(223:222zyxaxzxLadtdtzyxds222'''),cos31(sin2sin22,cos32ttaztaxztax)cos31(sin2)(ttazxy则）（,)2(2232222222axzxazzxx化为参数方程.)0,(sin)0,0()(sin)cos2(:的弧段点到经正弦曲线为从点计算⌒⌒AxyOOA...