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为常数）几何级数如无穷等比级数aarararan()(2无穷级数这一概念,我们在中学中就已涉及过.;重要工具数值计算的表示函数的一种新方法无穷级数级数的概念基本性质收敛的必要条件?,,)1(,,其和是什么无限项能否相加的形式是无穷项和级数有限项相加是数我们知道即记作级数常数项简称常数项）无穷级数，叫做则已知数列121211,,)((,,,}{nnnnnnuuuuuuuu)1(211nnnuuuu一、级数的概念1.级数的定义:一般项或通项定义.)1(21的部分和级数nnuuus:)1(项和的前作级数n.}{,,,2121211部分和数列即nnnsuuusuusus2.级数的收敛与发散:}{,,3,2,1nsn得数列时当即常数项级数收敛(发散)nnslim存在(不存在)nnnssu收敛时，当1余项nnssr21nnuu1iinu误差为nr)0lim(nnr}{ns对于,,lim1发散则称级数不若nnnnus,,lim1收敛则称级数若nnnnuss称为这级数的和；s定义.称这级数没有和1(1)111[1(1)]12nnnarrrsnarar111limrrrasnn不.)0(20的敛散性讨论等比级数aarararaarnnn例1解发散当收敛，其和为当等比级数结论1;11)0(:0rraraarnn.)1(1的敛散性研究nnn例2解)1()34()23()12(nnsn.11发散级数nnn11n.n321的敛散性练习：判断.)1(1321211的敛散性判断nn111)1(1nnnn1)111(limlimnsnnn而111)111()4131()3121()211(nnn)1(1321211nnsn例3解.)11(ln1的敛散性判断nnnnnunln)1ln()11ln()1ln(limlimnsnnn而)1ln(nnnsnln)1ln(2ln3ln1ln2ln例4解.11ln1发散级数nn收敛性。然后由定义判断级数的的极限，再求：先求判断级数的收敛性方法,1nnss方法的局限性较大。的极限难求，所以这种的通式难求，或者缺陷：一般情况下nnss二、基本性质1111,1nnnnnnnnukkukuku且收敛为一常数收敛若性质立即得出如下性质由级数敛散性的定义，结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.11:lim,limlimlim0,nnnininniinnnnnnsuku...