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问题的提出对坐标的曲线积分的概念对坐标的曲线积分的计算)),(),,()},(),,({),(上连续在（，求变力所作的功。平面内从在作用设一质点受力沿光滑曲线LyxQyxPBAxoyyxQyxPyxFLSFWSF所作的功直线段经位移分析：常力)(一、问题的提出实例:变力沿曲线所作的功badxxFwFdxdwbaxF)(,//()(直线），力的方向沿直线从变力.与定积分类似对于本问题解决的方法oxyABL1nMiM1iM2M1Mixiy分割.),,(,),,(,1111110BMyxMyxMMAnnnn.)()(1jyixMMiiii,),(),(),(jQiPFiiiiii取),(iiF,),(1iiiiiMMFW.),(),(iiiiiiiyQxPW即求和niiWW1.]),(),([1niiiiiiiyQxP近似值取极限.]),(),([lim10niiiiiiiyQxPW精确值近似代替1.定义二、对坐标的曲线积分的概念,0.),(,,).,;,,2,1(),(,),,(),,(.),(),,(,11101111222111时长度的最大值如果当各小弧段上任意取定的点为点设个有向小弧段分成把上的点用上有界在函数向光滑曲线弧的一条有到点面内从点为设iiiiiiiiiiniinnnMMyyyxxxBMAMniMMnLyxMyxMyxMLLyxQyxPBAxoyL.),(lim),(,(),(,),(101iiniiLniiiixPdxyxPxLyxPxP记作或称第二类曲线积分）积分的曲线上对坐标在有向曲线弧数则称此极限为函的极限存在类似地定义.),(lim),(10iiniiLyQdyyxQ,),(),,(叫做被积函数其中yxQyxP.叫积分弧段L0,,iisx而可负可正儿与对弧长的积分相比这注2.存在条件：.,),(),,(第二类曲线积分存在上连续时在光滑曲线弧当LyxQyxP3.组合形式LLLdyyxQdxyxPdyyxQdxyxP),(),(),(),(.,jdyidxdsjQiPF其中.LdsFLLsdFdyyxQdxyxPW),(),(:实例4.推广空间有向曲线弧.),,(lim),,(10iiiniixPdxzyxP.RdzQdyPdx.),,(lim),,(10iiiniiyQdyzyxQ.),,(lim),,(10iiiniizRdzzyxR5.性质.,)1(2121LLLQdyPdxQdyPdxQdyPdxLLL则和分成如果把则有向曲线弧方向相反的是与是有向曲线弧设,,)2(LLL即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.LLdyyxQdxyxPdyyxQdxyxP),(),(),(),(三、对坐标的曲线积分的计算且存在上连续在、描出运动到终点从起点对应点时由当且为...