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重积分—定积分概念的推广定积分y=f(x)区间[a,b]被积函数积分域计算二重积分z=f(x,y)平面区域D化为二次定积三重积分u=f(x,y,z)空间区域Ω化为三次定积分曲线积分z=f(x,y)平面弧段L化为定积分u=f(x,y,z)空间弧段Γ化为定积分曲面积分u=f(x,y,z)曲面片S化为二重积分进一步：问题的提出对弧长的曲线积分的概念对弧长的曲线积分的性质对弧长的曲线积分的计算实例:曲线形构件的质量oxyAB1nMiM1iM2M1M),(iiL分割,,,,121insMMM,),(iiis取.),(iiiisM求和.),(1niiiisM取极限.),(lim10niiiisM近似值精确值一、问题的提出近似代替.),,(),(的质量分布不均匀，求该构件质量线密度为弧平面上一条曲线设构件占有⌒yxLABxoy解},max{21nsss令二、对弧长的曲线积分的概念,),(,),(,),(,.,,,.),(,1121niiiiiiiiiinsfsfisinLMMMLLyxfxoyL并作和作乘积点个小段上任意取定的一为第又个小段的长度为设第个小段分成把上的点用上有界在函数面内一条光滑曲线弧为设1.定义oxyAB1nMiM1iM2M1M),(iiL)(),(,),(lim10也称第一型曲线积分上对弧长的曲线积分在则此极限值称之为存在若LyxfsfniiiiniiiiLLsfdsyxfdsyxf10),(lim),(,),(:即记作被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量.),(LdsyxM2.存在条件.),(,),(存在对弧长的曲线积分上连续时在光滑曲线弧当LdsyxfLyxf注弧长元素记为为闭曲线时若0)2(),(,)1(dsdsyxfLL3.推广曲线积分为上对弧长的在空间曲线弧函数),,(zyxf.),,(lim),,(10iniiiisfdszyxf三、对弧长的曲线积分的性质.),(),()],(),([)1(LLLdsyxgdsyxfdsyxgyxf).(),(),()2(为常数kdsyxfkdsyxkfLL.),(),(),()3(21LLLdsyxfdsyxfdsyxf).(21LLLsdsL)4(!分段光滑的情形有用特别在L四、对弧长的曲线积分的计算定理)()()()](),([),(0)()(,],[)('),('),(),(),(,),(2222dtttttfdsyxfttCttttytxLLyxfL则且其中的参数方程为上有定义且连续在曲线弧设dtttttfdtttttfdsyxfdtttdsssttfsMfdsyxfttttBMMMMALLBAyxMLtiiiiniiiiitLii...