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主要内容多元微积分、级数、微分方程等学习方法与一元函数进行比较，注意多元函数与一元函数的形同实异之处多元函数的概念二元函数的极限二元函数的连续性实数的全体空间里的点，中的元素坐标平面上的点，中的元素数轴上的点，中的元素32RRR一、维空间n元有序实数组的全体：},,2,1,),,,{(21niRxxxxRinn,Rn.,,2,1,00:.:),,,(21nixnRxxxxinn零元维向量中的点或.),,,,(),,,,(,,),,,(,),,,(2122112121维空间称为集合定义了如上线性运算的nRxxxxyxyxyxyxRRyyyyRxxxxnnnnnnnn.)()()(),(2222211nnyxyxyxyx距离二、中一些概念邻域},{,220200yyxxyxPU.,,,的内点就称为且存在点为平面点集设EPEPUEPE内点.,则称之开集的点都是内点若E开集0PEP2R平面点集}.P),(),{(具有属性yxyxE}0),{(,2202000yyxxyxPU.,0,xyxyxD如的边界点．为的点，则称也有不属于的点，于的任一个邻域内既有属如果点EPEEPD的边界．的边界点的全体称为EE是连通的．，则称开集于都属起来，且该折线上的点连结任何两点，都可用折线内是开集．如果对于设DDDD.112222的边界：为如圆周yxDyx边界EP~~~~~~连通性区域连通的开集称为开区域或简称为区域．}.41|),{(22yxyx例如，xyo}.41|),{(22yxyx例如，xyo闭区域开区域连同它的边界一起称为闭区域.~~~~~~否则称为无界点集．为有界点集，，则称有，，使得为一定点，若设EKAPEPKA0}0|),{(yxyx有界闭区域；无界开区域．xyo例如，}41|),{(22yxyx有界点集1.定义.,,)0,0(,2随之确定取定一对值值可独立取VhrhrhrV.,,,,,,2确定随之取定一组值可独立取值与电流通过电阻所作的功PRtIRtIPtIRP三、多元函数的概念例1例2.,,,,,,,二元函数的是则称确定的数值与它们对应总有按照一定法则量任意取定一对值在一定范围内若当和设有变量yxzzyxzyx值域定义域的变化范围因变量称为自变量其中DyxyxfzzDyxzyx),(),,(|,..,:定义(二元函数)yxzzyxfz,,,或记作~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~注.,,)1(以及三元以上的函数可类似定义三元函数zyxfu（2）二元及二元以上函数统称为多元函数..21)(),,,(,),,,()3(2121是三元函数是二元函数，例例则若PfxxxfUDxxxPnn2.定义域的...