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元素法重积分在几何上的应用重积分在物理学中的应用定积分积分元素定积分的元素法badUdU)2()1(.)2()1(:24:无限求和即重积分写总量的元素步步简化成将原来的元素法无限累加—的元素称为总量—部分量能表示成部分量之和总量重积分问题DdyxfUdUUdyxfU),(),()2(.)1(:把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.一、元素法二、重积分在几何上的应用1、平面图形的面积2、曲顶柱体的体积DdADdyxfV),(3、立体的体积dvVADyxfxoyDDyxyxfz的面积曲面求上有连续的一阶偏导数在设平面上的投影区域曲面在设曲面问题提出:),(),(),(::法再求和取极限，用微元以平代曲处切平面，求点每一小块上取一点分析：曲面分细,"",,MM4、曲面的面积)""),((光滑曲面称之曲面yxfz无限求和第二步写面积微元第一步:,:dAAzdMyxfyxMdyxpdD面切平面上截下一小块平上一块小曲面截下轴的柱面平行的边界作母线过的切平面作曲面过也表示小区域的面积任意小区域考虑无限细分区域,,)),,(,(:),()(:)1(面积元素轴的夹角为与设平面上的投影均是在dffdAffffndAdozndxoydAdAAyxyxyx111cos}1,,{cos)(2222解dyzxzdffADDyx1)()(1:)2(2222XYZddAAddAnnk),(yxMcosdAd３．设曲面的方程为：),(xzhy曲面面积公式为：.122dzdxAzxDxyzy２．设曲面的方程为：),(zygx曲面面积公式为：;122dydzAyzDzxyx同理可得24aSa的球面面积为证明半径为22222222'222'2221)),((yxaazzyxayzyxaxzyxfyxazyxyx上半球面方程取球心在原点24aA2022022202222][22araadrraarddyxaaAaaD用极坐标广义积分由公式例1解.3:,2:222221积围成的立体的整个表面求由yxzSyxzS2)!(3,1:0)3)(1(03223322222222yxzzzzzzzzxoyyxzyxz舍去得平面上的投影曲线在求2222:111,yxzzyzxzSyxyx对22222222:23313,3yxzzyxyzyxxzSyxyx对解例2)313(2)13(32])1(31[211232320220220221rrdrrddxdyyxAD)33(2)13(32]3[32321233333202202220220222...