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问题的提出由一个方程确定的隐函数情形由方程组确定的隐函数的情形xyyxF确定隐函数0,:显表达出的用自变量的解析式子明显函数yxfzxfy,:yxfzyxzyxF,,0,,的确定一、问题的提出?321、导数或偏导数怎样求或可偏导？数是否可导、由方程所确定的隐函？或多个一元或多元函数组都确定一个、是否每个方程或方程问题的问题这就是本节要研究解决的隐函数。不是任何方程都确定实不表示函数关系如：01222zyx:1个问题关于第见下面的定理。个问题关于第:2回答：不一定都能显化？问题：是否每个隐函数化。前提：需要将隐函数显链式法则2但无法显化。确定如：,100sinxyyyxy微分法个问题关于第)1(:3二、由一个方程确定的隐函数情形)1(0,yxF11隐函数存在定理定理√;,,1:000具有连续的偏导数的某一邻域内在点设yxMyxF0,3;0,20000yxFyxFy:,,0,00满足值函数一个具有连续导数的单的某一邻域内确定唯一在xfyyxyxF)2(00yxFFdxdyiixfyi隐函数的求导公式作推导仅就公式证明2,0))(,()1()(xfxFxfy有代入方程将隐函数yxFyxFxyFFdxdydxdyFFxyxyxyx,,'0求导得两边对0)0,0(,0cos1sin),(100sin:FyFyxyyxFyxyy例如11cos110,00,00')0,0(yFFyyx数。连续函数且有连续的导确定一个单值的某个邻域内在,)0,0(例１验证方程0122yx在点)1,0(的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且0x时1y的隐函数)(xfy，并求这函数的一阶和二阶导数在0x的值.解令1),(22yxyxF则,2xFx,2yFy,0)1,0(F,02)1,0(yF依定理知方程0122yx在点)1,0(的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且0x时1y的函数)(xfy．函数的一阶和二阶导数为yxFFdxdy,yx,00xdxdy222yyxydxyd2yyxxy,13y.1022xdxyd例2已知xyyxarcln22，求dxdy.解令则,arctanln),(22xyyxyxF,),(22yxyxyxFx,),(22yxxyyxFyyxFFdxdy.xyyx)3(0,,zyxF2定理√)4(;,,,,)(;,:000zyzxFFyzzyxFzyxFxziiyxfzi它满足yxfzzyxzyxFzyxFzyxFzyxPzyxFz,,,0,,0,,3;0,,2;,,,,1:00000000...