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空间曲线的切线与法平面空间曲面的切平面与法线参数式设的表示法空间曲线1:tztytx的切线及法平面表示的求由方程1一、空间曲线的切线与法平面割线的极限位置切线~~~~~~~~~~~~~~~~~切线的平面。上一点作垂直于该点过法平面~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~考察割线趋近于极限位置——切线的过程zzzyyyxxx000ttt上式分母同除以,tozyxMM割线的方程为MM,000zzzyyyxxxzzyyxxMttt00001,,'0000,,:zyxMtt考虑均可导设ttt,,0'''020202ttt,0,时即当tMM曲线在M处的切线方程).2()()()(000000tzztyytxx切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.)(),(),(000tttT法平面：过M点且与切线垂直的平面.0))(())(())((000000zztyytxxt处的切线与法平面方程在点求)1,1,1(:32tztytx,1)1,1,1(0tM点0)1(3)1(2)1(:zyx法平面312111:zyx切线}3,2,1{}3,2,1{12tttT例1解处的切线与法平面方程在求曲线01cossin2cos:30tezttyuduexttu练习：0)2(3)1(2:zyx法平面322110:zyx切线注处的切线和法平面方程在点若空间曲线),,(M:)1(000zyxxzxy)()(100000xzzxyyxx0))(())(()(00000zzxyyxxx0:2zxyy平面曲线0'000zxxxyyy00'1000zxyyyxx切线方程注空间曲线一般式0,,0,,:)3(zyxGzyxFxzzxyyzyGF0,,若)('),(',100xzxyTxzzxyyxx00000''1xzzzxyyyxx由隐函数存在定理注切线及法平面方程处的在点求)5,4,3(500222222Mzyxzyx0'2'220'2'22zzyyxzzyyx053443zyx}0,3,4//{}0,43,1{T,43',0'0'5'430'5'43000000yzzyzy代入上式得)5,4,3(0M例2解。处的切线及法平面方程交线上对应于椭球面与求球面1x417)1(349222222zyxzyx2125.011zyx练习2125.011zyx022zyx...