newch8_3.PPTVIP免费

全微分的概念全微分在近似计算中的应用一、全微分的概念点处的微分函数在则若概念曾讲了一元函数的微分在xxxAdyxoxxAych2的一个近似是表明ydy:的高阶无穷小量误差为是线性的关于xxdy21的线性逼近是综合ydy:1.问题的提出yxo△ydyMNTy=f(x)αxxxx00xPQ改变量几何上切线的纵坐标的dy的高阶无穷小。关于使误差处全增量在点能否表达220000000000,,,,,),(yxyBxAzyyxBxyxAyxfyyxxfzyxPyxfz全微分有类似的概念对于),(yxfz~~~~~oyyxBxyxAyxfyyxxfz00000000,,,,可表示成yyxBxyxAdzdz0000,,,,即记作的全增量处在点若内有定义的某个邻域在点设),(),(,,,0000yxPyxfzyxPyxfz.,,,,0000的全微分在点为而称处可微分在点则称yxyxfzyBxAyxPyxfz2定义定义1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22yx.,内可微在内每点均可微则称函数在若DDyxf定义2:1可推知由定义.,,,,0000连续在点可微在yxpyxfzyxPyxfz定理1件即连续是可微的必要条事实上0,,limlim,00000000oyyxBxyxAzyxyx).(与一元函数类似3.可微的条件定理2(必要条件)yyxfxyxfdzyxfyxfyxpyxpyxfzyxyx000000000000,,,,,,,,且存在处，在点处可微在点若yyzxxzdzxzAxxoAxzxxx00limlimoyyxBxyxAz0000,,xoxAoxAzyxfyxxfzxy),(),(00000令则证明处可微在点00,,yxpyxfzyzB同理证得xyyzxxzdz但是反之未必成立。各个偏导数存在：多元函数全微分存在注1:,前面举例事实上.,,0,0,偏导数存在未必可微不连续一定不可微不连续在yxf000,2222242yxyxyxyxyxf,,lim00,00,000不存在但yxfffyxyx0,0,00,0,1sin,2222yxyxyxyxyxf反之未必成立。函数连续，多元函数全微分存在注:2，不存在xxxxfxfxx1sinlim)0,0()0,0(lim00,)0,0(不存在同...