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证),()(tttu则);()(tttv一、链式法则定理如果函数)(tu及)(tv都在点t可导，函数),(vufz在对应点),(vu具有连续偏导数，则复合函数)](),([ttfz在对应点t可导，且其导数可用下列公式计算：dtdvvzdtduuzdtdz．，获得增量设tt由于函数),(vufz在点),(vu有连续偏导数,21vuvvzuuzz当0u，0v时，01，02tvtutvvztuuztz21当0t时，0u，0v,dtdutu,dtdvtv.lim0dtdvvzdtduuztzdtdztvuvuevzeuz222xedxdvxdxducosuvxzdxdvvzdxduuzdxdz)2(cos2xvuexe例1解dxdzevxuezxvu:,sin,2求设推广1:中间变量多于两个的情况.Z=f(u,v,w),u=u(t),v=v(t),w=w(t)dtdwwzdtdvvzdtduuzdtdzuvwtz以上公式中的导数称为全导全导数数..dtdz推广2:中间变量是二元函数的情况偏导数存在在点复合函数有连续的偏导数在对应点偏导数存在在点设yxyxyxfzvuvufzyxyxvyxu,,,,,,,,,,,21yvvzyuuzyzxvvzxuuzxz且称为链式法则uvxzy例2设vezusin，而xyu，yxv，求xz和yz.解xzuzxuvzxv1cossinveyveuu),cossin(vvyeuyzuzyuvzyv1cossinvexveuu).cossin(vvxeu设),(yxu、),(yxv、),(yxww都在点),(yx具有对x和y的偏导数，复合函数)],(),,(),,([yxwyxyxfz在对应点),(yx的两个偏导数存在，且可用下列公式计算xwwzxvvzxuuzxz,ywwzyvvzyuuzyz.zwvuyx推广3:中间变量多于两个的情况设),(yxu在点),(yx具有对x和y的偏导数，复合函数)],([yxfz在对应点),(yx的两个偏导数存在，且可用下列公式计算xududzxz,yududzyz.特殊情况4:中间变量是一个的情况zuxy特殊情况5),,(yxufz),(yxu即],,),,([yxyxfz,xfxuufxz.yfyuufyz令,xv,yw其中,1xv,0xw,0yv.1yw把复合函数],),,([yxyxfz中的y看作不变而对x的偏...