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偏导数的定义及其计算法高阶偏导数定义设函数),(yxfz在点),(00yx的某一邻域内有定义，当y固定在0y而x在0x处有增量x时，相应地函数有增量),(),(0000yxfyxxfzx，如果xyxfyxxfxzxxx),(),(limlim000000存在，则称此极限为函数),(yxfz在点),(00yx处对x的偏导数，记为一、偏导数的定义及其计算法同理可定义函数),(yxfz在点),(00yx处对y的偏导数，为yyxfyyxfy),(),(lim00000记为00yyxxyz，00yyxxyf，00yyxxyz或),(00yxfy.00yyxxxz，00yyxxxf，00yyxxxz或),(00yxfx.如果函数),(yxfz在区域D内任一点),(yx处对x的偏导数都存在，那么这个偏导数就是x、y的函数，它就称为函数),(yxfz对自变量x的偏导函数，记作xz，xf，xz或),(yxfx.同理可以定义函数),(yxfz对自变量y的偏导函数，记作yz，yf，yz或),(yxfy.),(),(),,(),(),,(),(),,(),(0000000000000000yxfdyyxdfyxfdxyxdfyxfyxfyxfyxfyyyxxxyyyxxyxyyxxx偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处),,(zyxfu),,(zyx,),,(),,(lim),,(0xzyxfzyxxfzyxfxx,),,(),,(lim),,(0yzyxfzyyxfzyxfyy.),,(),,(lim),,(0zzyxfzzyxfzyxfzz例1求223yxyxz在点)2,1(处的偏导数．解xz;32yxyz.23yx21yxxz,8231221yxyz.72213例2设yxz)1,0(xx，求证zyzxxzyx2ln1.证xz,1yyxyz,lnxxyyzxxzyxln1xxxyxyxyylnln11yyxx.2z原结论成立．例3设22arcyxxz，求xz，yz.解xzxyxxyxx2222211322222)(||yxyyyx.||22yxy|)|(2yyyzyyxxyxx222221132222)()(||yxxyyyx||)(22yyxxy偏导数xu是一个整体记号，不能拆分;有关偏导数的几点说明：１、导数dxdy可以看成是dy与dx之商;xyz设例如,xzyyzyxyxz12.1zyyxxz,xzxz理解为若.1zyyxxz).0,0(),0,0(,),(,yxffxyyxfz求设例如２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解xxfxx0|0|lim)0,0(00).0,0(yf.,0001sin)(),(22222222yfxfyxyxyxyxyxyxf的偏导数练习：求...