Chapter2授课:GuoH.,南京航空航天大学能源与动力学院2016/9/5112016/9/52平面问题的基本理论Chapter2授课:GuoH.,南京航空航天大学能源与动力学院2016/9/522平面问题的基本理论2.5边界条件(BoundaryConditions)2.6圣维南原理(SaintVenantPrinciple)2.1两类平面问题(PlaneStress&PlaneStrain)2.2平衡微分方程(NavierEquation)2.3几何方程(CauchyEquation)2.4物理方程(Hooke’sLaw)2.7一点的应力状态(StressataPoint)2.8位移法求解平面问题(SolutioninTermsofDisplacement)2.9按应力求解平面问题相容方程(Compatibility)2.10应力函数(AiryStressFunction)Chapter2授课:GuoH.,南京航空航天大学能源与动力学院2016/9/532平面问题的基本理论2.1两类平面问题2.1两类平面问题(PlaneStress&PlaneStrain)•平面应力问题(PlaneStress)•平面应变问题(PlaneStrain)2.1.1引入两类平面问题的必要性和可行性•合理简化、减少分析计算量可行性：•使求解成为可能(获得解析解)•对于合适的外载荷分布、约束和几何形状，简化为平面问题后，与实际情况误差较小；必要性：•在理论和实践中证明，所获解足够精确.Chapter2授课:GuoH.,南京航空航天大学能源与动力学院2016/9/542.1.2平面应力问题2.1两类平面问题2.1.2平面应力问题PlaneStressProblemChapter2授课:GuoH.,南京航空航天大学能源与动力学院2016/9/552.1.2平面应力问题2.1两类平面问题(1)几何特征等厚薄板：(2)受力特征zxyyooδ所受外力(体力、面力、约束)⊥z且沿z不变.x，y>>z；Fig2.1PlaneStressChapter2授课:GuoH.,南京航空航天大学能源与动力学院2016/9/562.1.2平面应力问题2.1两类平面问题σz=τzx=τzy=0；板内σx，σy，τxy与z无关，(在本书内给出的假设中)；推论：(变形)γzx=γzy=0；但εz≠0(泊松效应)平面应力问题只考虑三个应力分量：可认为薄板中σz，τzx，τzy沿厚度均布→(3)内力特征),(yxxyyxxy),(yxxx),(yxyy应变分量、位移分量也仅为x、y的函数，与z无关.Chapter2授课:GuoH.,南京航空航天大学能源与动力学院2016/9/572.1.3平面应变问题2.1两类平面问题2.1.3平面应变问题(平面位移问题)x水坝yozFig2.2三峡大坝Fig2.3SketchofadamChapter2授课:GuoH.,南京航空航天大学能源与动力学院2016/9/582.1.3平面应变问题2.1两类平面问题•平面应变模型(1)几何特征：母线与轴平行的长柱体；z>>max(x,y)Fig2.4AmodelofplanestrainChapter2授课:GuoH.,南京航空航天大学能源与动力学...
