Ch4 不定积分打印版.pdfVIP免费

2018-11-121第4章不定积分微分法:()(?)Fx积分法:(?)()fx互逆运算§1不定积分的概念§2换元积分法§3分部积分法§4有理函数及三角函数有理式的积分第4章不定积分§1不定积分的概念1.1原函数与不定积分的概念1.2基本积分公式1.3不定积分的性质问题已知直线运动的物体路程函数,可以通过求导数的方法求出物体运动的瞬时速度.现在要问:如果我们知道了物体运动的瞬时速度,如何求物体运动的路程?即)(tvs)(t'已知v(t)如何求s(t)使等号成立1.1原函数与不定积分的概念定义1若在区间I(有限或无穷)上定义的两个函数F(x)及f(x)满足()()()()FxfxdFxfxdx或则称F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数.例sincos()xxxR)0(1lnxxxxln是x1在区间),0(内的原函数.问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,是否唯一?3.若不唯一有多少个?它们之间有什么联系？原函数存在定理()()()fxCIfxI若在上一定存在原函数.对于第1个问题,有(下章证明)初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数.2018-11-122问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,是否唯一?若不唯一有多少个?3.它们之间有什么联系？例xxcossinxCxcossin（为任意常数）C对于第2个问题,若原函数存在,原函数有无穷多!问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,是否唯一?若不唯一有多少个?3.它们之间有什么联系？定理2(),()'()'()()(),,.FxGxIFxGxFxGxCxIC如果函数在区间上可微，且其中为常数复习第3章第1节的f(x)的任意两个原函数之间相差一个常数!(),()()fxIfxIfx若在区间内存在原函数则在内的原义函数全体称为的2积，记作定不定分()()fxdxFxC(C为任意常数)任意常数积分号被积函数CxFdxxf)()(被积表达式积分变量注意：1.积分号“”是一种运算符号，它表示求已知函数的所有原函数；由不定积分的定义，可知求已知函数的所有原函数即不定积分的方法称为积分法.),()(xfdxxfdxd,)(])([dxxfdxxfd,)()(CxFdxxF.)()(CxFxdF思考题____)()(),()1(则下列等式中正确的是，中若在xgxfba)()(.)()(.)()(.)()(.xgdxfdDdxxgdxxfCcxgxfBxgxfABD____)2(下列等式中正确的是)2(21)2(.)2()2(.)2()2(.)2(21)2(.xfdxxfDxfdxxfCcxfdxxfBcxfdxxfAAC思考题2018-11-123例1求.5dxx解,656xx...