学海在线资源中心shop174248478.taobao.com椭圆综合编稿：张希勇审稿：李霞【学习目标】1.能正熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆的方程；2.能熟练运用几何性质（如范围、对称性、顶点、离心率）解决相关问题；3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题，判断位置关系及解决相关问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.椭圆的标准方程：1.当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2.当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；要点诠释：求椭圆的标准方程应从“定形”、“定式”和“定值”三个方面去思考.“定形”是指对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在哪条坐标轴上；“定式”根据“形”设椭圆方程的具体形式；“定量”是指用定义法或待定系数法确定a,b的值.椭圆椭圆的定义与标准方程方程椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系椭圆的综合问题最大（小）值问题椭圆的弦问题椭圆离心率及离心率的范围问题学海在线资源中心shop174248478.taobao.com要点二、椭圆的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形性质焦点，，焦距范围，，对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点，，轴长轴长=，短轴长=离心率要点三、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系将直线的方程与椭圆的方程联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ.①Δ＞0直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；②Δ＝0直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；③Δ＜0直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点．直线与椭圆的相交弦设直线交椭圆于点两点，则学海在线资源中心shop174248478.taobao.com==同理可得这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：椭圆的中点弦问题遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来相互转化，同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”.要点四、椭圆的实际应用与最值问题对于椭圆的实际应用问题，我们要抽象出相应的数学问题，即建立数学模型...
