3【本讲重点】1．不识“数论”真面目，只因知识不系统——数论专题系统梳理2．数论专题综合性题目选讲模块一：数论专题系统梳理一、整除性质①如果自然数a为M的倍数，则ka为M的倍数。(k为正整数)②如果自然数a、b均为M的倍数，则a＋b，a－b均为M的倍数。③如果a为M的倍数，p为M的约数，则a为p的倍数。④如果a为M的倍数，且a为N的倍数，则a为[M，N]的倍数。二、整除特征1．末位系列(2，5)末位(4，25)末两位(8，125)末三位2．数段和系列3、9各位数字之和——任意分段原则(无敌乱切法)33，99两位截断法——偶数位任意分段原则3．数段差系列11整除判断：奇和与偶和之差余数判断：奇和－偶和(不够减补十一，直到够减为止)7、11、13—三位截断法：从右往左，三位一隔：小升初数论高频考点汇总与方法总结（上）3三、整除技巧：1．除数分拆：(互质分拆，要有特征)2．除数合并：(结合试除，或有特征)3．试除技巧：(末尾未知，除数较大)4．同余划删：(从前往后，剩的纯粹)5．断位技巧：(两不得罪，最小公倍)四、约数三定律约数个数定律：(指数＋1)再连乘约数和定律：(每个质因子不同次幂相加)再连乘约数积定律：自身n(n＝约数个数÷2)五、完全平方数①特征②奇数个约数完全平方数偶指性六、短除模型七、质数明星：2奇偶性5个位八、分解质因数1．质数：快速判断2．唯一分解定律3．见积就拆——大质因子分析九、余数定律1．利用整除性质求余数2．利用余数性质求余数3．利用除数分拆求余数十、带余除式代数思想数论方程去余化乘，找倍试约十一、同余问题1．同余定理：如果a与b除以m余数相同，则a、b之差为m的倍数。2．①②去余化乘，找倍试约。3十二、剩余问题三种解法模块二：数论专题综合性题目选讲(2010年西城实验小升初试题)2025的百位数字为0，去掉0后是225，225×9＝2025。这样的四位数称为“零巧数”，那么所有的零巧数是_____。若两个自然数的平方和是637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是多少？一个两位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数。满足条件的两位数为_____。(2009年清华附中小升初)对四位数，若存在质数p和正整数k，使a×b×c×d＝pk，且a＋b＋c＋d＝pp－5，求这样的四位数的最小值，并说明理由。已知，其中a，b，c，d，e表示五个互不相同的偶数数字，且c＞b，求a，b，c，d，e分别是多少?数论专题考点分析与技巧总结谷老师感悟1．数论一直是升初和杯赛考查最多的专题，一般保...
