南京航空航天大学第1页（共4页）二○一四～二○一五学年第一学期课程名称：《线性代数》参考答案及评分标准命题教师：线代课题组试卷类型：试卷代号：一、填空（每空2分，共28分）1．；，。2．；0。3．；。4．；。5．；。6．；。7．；是。二、计算题(32分)1．-------（4分）-----（8分）2．,-----------（2分）=-----------（4分）==------------（8分）第2页（共4页）3．AA----------（6分）故所求的矩阵为------------（8分）4．--------------（3分）故的特征值为。-------------（5分），，故A不与对角阵相似。-------------（8分）三、解：1）----------（3分）一般解为：------（5分）-------------（7分）通解为：（为任意常数）。-----------（8分）2）将代入（II）中得--------（11分）此时，也是（II）的导出组的解且，所以也是(II)的通解。综上所述，所求的即为所求。----------（12分）第3页（共4页）四、1．------------------（2分）2．，故的特征值为。---------------（4分）解基础解系，单位化。--------------（7分）解，基础解系为，--------------（9分），，。--------（11分）令为正交变换，标准形。-----（13分）第4页（共4页）五、证明题1．由原式可得。------（2分）又。------（4分）所以。-----------（5分）2．由条件知，存在可你矩阵使得，其中。-----（2分）为对称矩阵。-----（3分）由可得。-----（4分）于是。-----（5分）3．由可得，于是，从而或。-----（3分）再由以及可知。-----（5分）
