南京航空航天大学第1页（共6页）二○○八～二○○九学年第二学期《概率论与数理统计》考试试题考试日期：2009年6月7日试卷类型：A试卷代号：班号学号姓名题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题(每题3分)1.设，，，则_____________.2.随机变量相互独立且服从同一分布，，，则_____________.3.设有甲、乙两袋，甲袋中有a只白球，b只红球；乙袋中有A只白球，B只红球。今从甲袋中任取一只球放入乙袋，再从乙袋中任取一只球。问取到红球的概率为__________.4.随机变量，已知，则.5.设为取自总体的一个样本，则服从分布．6.假设总体X服从正态分布；是来自总体简单随机样本，是已知常数，是样本均值．考虑的形如的水平为0.05的拒绝域，则其中的未知常数．二、单项选择题(每题3分)1.设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是（）．(A)；(B)；(C)；(D)．本题分数18得分本题数18得分第2页（共6页）2.设随机变量，对给定的，数满足.若，则（）．(A)；(B)；(C)；(D).3.某射手每次射击的命中率为0.6，如果他命中目标就停止射击，设他停止射击时所用子弹数为，则________．(A)；(B)；(C)；(D)．4.如果随机变量满足，则必有（）．（A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D）．5.设为取自总体的一个样本，其中未知,则下面不是统计量的是（）．（A）；（B）；(C）；（D）6.对总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平下，接受，那么在显著性水平下，则(A)必接受；(B)必拒绝；(C)可能接受也可能拒绝；(D)无法判断三、计算(每题6分)1.设，证明、互不相容与、相互独立不能同时成立.本题分数24得分第3页（共6页）2.设的密度函数为，对独立重复观察8次，表示观察值大于的次数，求：的均值。3.设是从正态总体中抽取的一个样本，令服从自由度为的-分布.试求与的值.4.设连续型随机变量的密度函数为：，求：⑴常数；⑵概率第4页（共6页）四、设且服从参数为的指数分布.若，，,求：（1）的值；（2）（X与Z的相关系数）.五、设随机变量的联合密度函数为(1)求边缘密度函数；(2)是否相互独立？是否相关？为什么？(3)计算．本题分数8得分本题分数12得分第5页（共6页）六、设总体的密度函数为，其中是未知参数，是从该总体中抽取的一个样本．⑴求未知参数的矩估计；⑵求．七、某电子产品的一个指标服从正态分布，其中未知.从某天生产的产品中抽取15个产品，测得该指标的样本均值为，样本标准差为．(1)取显著性水平，检验(2)求方差的置信水平为的置信区间．附表：本题分数8得分本题分数12得分第6页（共6页）
