答案解析；知识点等边三角形内角都是60度四条边相等，四个角相等试题来源17秋-初一数学联赛班-全国版-第13讲-特殊平行四边形二模块1：正方形的性质和判定知识剖析ID:7186正方形的性质和判定一、定义四个角相等、四条边也相等的四边形叫作正方形．二、性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．正方形具有条对称轴：两条对角线所在的直线和过两组对边中点的两条直线．正方形的面积是边长的平方，也可表示为对角线长平方的一半．三、判定判定一个四边形是正方形，除了定义之外，还可以采用以下方法：⑴先证明是矩形，再证明该矩形有一组邻边相等，或对角线互相垂直．⑵先证明是菱形，再证明该菱形的一个角是直角，或两条对角线相等．例题例题1：1.ID:947465(主观)如下图，在正方形外侧作等边三角形，则的度数为．2.ID:947464(客观)如下图，以正方形的一边向正方形外作等边三角形，与交于，则等于()4ABCDADE∠AEB15∘15∘ABCDADEBDECF∠AFB答案A解析A；知识点等边三角形内角都是60度四条边相等，四个角相等试题来源答案解析．知识点直角三角形-等腰直角三角形正方形面积公式试题来源A.B.C.D.3.ID:947463(主观)如下图，边长为的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是．例题2：ID:947462(主观)60∘50∘45∘40∘1A45∘−12√−12√答案见解析解析连结，由正方形关于对称，知．又作于，由，易知，故为中点，垂直平分，于是，，且，故．知识点四条边相等，四个角相等试题来源答案见解析是正方形的边的中点，点分对角线的比为，证明：．例题3：ID:744065(主观)在正方形的边上任取一点，过作于，且延长交于，设正方形对角线的交点为，连结、，求证：．KABCDABLACAL:LC=3∠KLD=90∘BLACBL=DLLJ⊥ABJAL=3LCJB=AB=KB1412JKBJLKBLK=LB∠LKB=∠LBK=∠ADL∠AKL+∠ADL=180∘∠KLD=90∘ABCDBCMCCQ⊥DMQABNOOMONOM⊥ON解析如图，易知，故，故，又，，于是，．知识点ASA正方形的定义四条边相等，四个角相等对角线互相垂直平分且相等试题来源答案见解析解析证明 ，∴ 为外角的平分线∴∴又 ，∴∴四边形为矩形．知识点三线合一四个角都是直角试题来源例题4：材料ID:23583已知：如图，在中，，，垂足为点，是的平分线，，垂足为点．1.ID:312367(主观)求证：四边形为矩形．2.ID:312366(主观)当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．∠MDC=∠NCB△DMC≅△CNBNB=MC∠NBO=45=∠MCO∘BO=CO...
