5 曲面及其方程.pptVIP免费

5曲面及其方程曲面方程的概念旋转曲面柱面20078年月南京航空航天大学理学院数学系2水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：如果曲面S与三元方程0),,(zyxF有下述关系：（1）曲面S上任一点的坐标都满足方程；（2）不在曲面S上的点的坐标都不满足方程；那么，方程0),,(zyxF就叫做曲面S的方程，而曲面S就叫做方程的图形．曲面的实例：一、曲面方程的概念20078年月南京航空航天大学理学院数学系3以下给出几例常见的曲面.例1建立球心在点),,(0000zyxM、半径为R的球面方程.解设),,(zyxM是球面上任一点，RMM||0根据题意有Rzzyyxx2020202202020Rzzyyxx所求方程为特殊地：球心在原点时方程为2222Rzyx20078年月南京航空航天大学理学院数学系4例2求与原点O及)4,3,2(0M的距离之比为2:1的点的全体所组成的曲面方程.解设),,(zyxM是曲面上任一点，,21||||0MMMO根据题意有,21432222222zyxzyx.911634132222zyx所求方程为20078年月南京航空航天大学理学院数学系5例3已知)3,2,1(A，)4,1,2(B，求线段AB的垂直平分面的方程.设),,(zyxM是所求平面上任一点，根据题意有|,|||MBMA222321zyx,412222zyx化简得所求方程.07262zyx解20078年月南京航空航天大学理学院数学系6zxyo例4方程的图形是怎样的？1)2()1(22yxz根据题意有1z用平面cz去截图形得圆：)1(1)2()1(22ccyx当平面cz上下移动时，得到一系列圆圆心在),2,1(c，半径为c1半径随c的增大而增大.图形上不封顶，下封底．解c20078年月南京航空航天大学理学院数学系7以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．20078年月南京航空航天大学理学院数学系8二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．播放播放20078年月南京航空航天大学理学院数学系9xozy0),(zyf),,0(111zyMM),,,(zyxM设1)1(zz（2）点M到z轴的距离||122yyxd旋转过程中的特征：如图将代入2211,yxyzz0),(11zyfd20078年月南京航空航天大学理学院数学系10将代...