考研数学二(2003-2013)线性代数历年真题及答案汇总20137．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则()（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．8．矩阵1111aabaa与矩阵00000002b相似的充分必要条件是()（A）2,0==ba（B）0=a，b为任意常数（C）0,2==ba（D）2=a，b为任意常数14．设()ijaA=是三阶非零矩阵，A为其行列式，ijA为元素ija的代数余子式，且满足)3,2,1,(0==+jiaAijij，则A=．22．本题满分11分）设==bBaA110,011，问当ba,为何值时，存在矩阵C，使得BCAAC=−，并求出所有矩阵C．22．本题满分11分）设==bBaA110,011，问当ba,为何值时，存在矩阵C，使得BCAAC=−，并求出所有矩阵C．23（本题满分11分）设二次型23322112332211321)()(2),,(xbxbxbxaxaxaxxxf+++++=．记==321321,bbbaaaβα．（1）证明二次型f对应的矩阵为TTββαα+2；（2）若βα,正交且为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为22212yy+．2012(7)设1100c=α,2201c=α,3311c=−α,4411c−=α,其中1234,,,cccc为任意常数，则下列向量组线性相关的为()(A)123,,ααα(B)124,,ααα(C)134,,ααα(D)234,,ααα(8)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且1100010002PAP−=.若()123,,P=ααα，()1223,,Q=+αααα则1QAQ−=()(A)100020001(B)100010002(C)200010002(D)200020001(14)设A为3阶矩阵，=3A，*A为A伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则*BA=.(22)(本题满分11分)设100010001001aaAaa=，1100β−=(I)计算行列式A；(II)当实数a为何值时，方程组Axβ=有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11分)已知1010111001Aaa=−−，二次型()()123,,TTfxxxxAAx=的秩为2，(I)求实数a的值；(II)求正交变换xQy=将f化为标准形.2011（7）设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩...
