十六、带电粒子在复合场的运动1.(2021·广东省六校联盟高三上第一次联考)如图所示，足够大平行板MN、PQ水平放置，MN板上方空间存在叠加的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，电场方向与水平方向成30°角斜向左上方(图中未画出)，电场强度大小E＝；两板间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小和电场强度大小也分别为B和E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在MN板上方电磁场中沿直线运动，并能通过MN板上的小孔进入两板间。(1)求小球刚进入两平行板间时的速度v的大小和方向；(2)若小球进入两板间后，经过时间t撤去板间电场，小球恰好能做匀速直线运动且不与PQ板碰撞，求两板间距离d应满足的条件以及时间t。答案(1)方向与MN成60°角斜向右下方(2)d≥解析(1)受力分析可知带正电的小球在MN板上方电磁场中做匀速直线运动，小球受力平衡，如图1所示。小球所受静电力F电＝qE＝mg，方向与水平方向成30°角斜向左上方，重力mg竖直向下，则小球所受洛伦兹力F洛＝qvB＝mg，方向与水平方向成30°角斜向右上方解得v＝由左手定则可知，速度方向与MN成θ＝60°角斜向右下方。(2)依题知qE＝mg故小球在两板间做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝m解得r＝2g且T＝＝分析可知，在小球速度水平向左时，撤去板间电场，如图2所示由qvB＝mg可知，小球处于平衡状态，将向左做匀速直线运动由几何关系得d≥r＋rcosθ＝且t＝T＝。2、(2021·河北省唐山市一模)在如图甲所示直角坐标系xOy中，x轴上方空间分布着竖直向上的匀强电场，场强大小为E＝。在第一象限(包括x和y轴的正半轴)存在垂直坐标平面的周期性变化的磁场，磁感应强度的大小B0＝，变化规律如图乙所示，规定垂直坐标平面向外为磁场正方向。一带电荷量为＋q、质量为m的小球P被锁定在坐标原点，带电小球可视为质点。t＝0时刻解除对P球的锁定，1s末带电小球P运动到y轴上的A点。此后匀强电场方向不变，大小变为原来的一半。已知重力加速度为10m/s2，求：(题中各物理量单位均为国际单位制的单位)(1)小球P运动到A点时的速度大小和位移大小；(2)定性画出小球P运动的轨迹(至少在磁场中运动两个周期)并求出小球进入磁场后的运动周期；(3)若周期性变化的磁场仅存在于某矩形区域内，区域左边界与y轴重合，下边界与过A点平行于x轴的直线重合。为保证带电小球离开磁场时的速度方向沿y轴正方向，则矩形磁场区域的水平及竖直边长应同时满足什么条件？答案(1)10m/s...
