概率统计——习题六参考答案6.141.6.2（1）由=π+π+=∞−∞=π−=∞−=π−=−∞,1)2)(2(),(,0)2(),0(,0)2()0,(CBAFCABFCBAF得π=π==;1,22ACB（2）∞<<∞−++π=∂∂∂=yxyxyxyxFyxf,,)4)(4(4),(),(2222；（3）)2arctan2(1),()(xxFxFX+ππ=∞=，∞<<∞−x，)2arctan2(1),()(yyFyFY+ππ=∞=，∞<<∞−y，∞<<∞−+π==xxxFxfXX,)4(2)()(2'，.,)4(2)()(2'∞<<∞−+π==yyyFyfYY6.3}21,21{}21{}21{<<−<+<=YXPYPXpp=856.4(1))10(),2(4.2)2(8.4),()(20≤≤−=−==∫∫+∞∞−xxxdyxydyyxfxfxX,其它0)(=xfX；)10(),43(4.2)2(8.4),()(21≤≤+−=−==∫∫+∞∞−yyyydxxydxyxfyfyY，其它0)(=yfY。(2))0(,),()(>===−+∞−+∞∞−∫∫xedyedyyxfxfxxyX,其它0)(=xfX；)0(,),()(0>===−−+∞∞−∫∫yyedxedxyxfyfyyyY，其它0)(=yfY。6.5（1）⇒=−−∫∫1)6(4220dyyxkdxk=1/8;（2）83)6(81}3,1{1032=−−=<<∫∫dyyxdxYXP；（3）∫∫=−−=<425.103227)6(81}5.1{dyyxdxXP；（4）∫∫∫∫≤+−=−−==≤+44242.32)6(81),(}4{yxydxyxdydxdyyxfYXP6.6（1）><<=⋅=−其它,00,2.00,25)()(),(5yxeyfxfyxfyYX;（2）∫∫∫∫≤−−===≤xyxyedyedxdxdyyxfXYP0152.00.25),(}{6.7)10(,322)31(),()(2202≤≤+=+==∫∫+∞∞−xxxdyxyxdyyxfxfX,其它0)(=xfX；)20(,631)31(),()(102≤≤+=+==∫∫+∞∞−yydxxyxdxyxfyfY，其它0)(=yfY。显然)()(),(yfxfyxfYX⋅≠，所以X与Y不相互独立。6.8(1)由边缘密度分布函数的定义知<≥−=−0,00,1)(5.0xxexFxX；<≥−=−0,00,1)(5.0yyeyFyY则对任意的,,Ryx∈有)()(),(yFxFyxFYX=，故X与Y相互独立；（2）1.0}1000100,1000100{1}1000100,1000100{−=≤≤−=>>eyXPyXP
