概率统计——习题十四参考答案14.1（1）小概率原理；（2）A；（3）B14.2由题设可知：总体),(~2σµNX，1637=x，26=n，150=σ，05.0=α。要检验的假设为：.1600:;1600:10≠µ=µHH。构造统计量),1,0(~//00NnXnXUHσµ−=σµ−=真可得拒绝域.||2/α≥uU对于给定的α=0.05，从附表中查得临界值96.1025.02/==αuu。计算得96.12578.1||<=U，所以接受原假设H0，即认为这批产品的该项指标为1600。14.3用X表示测距仪对目标一次测量的距离，设),(~2σµNX。由题设10=σ，如果测距仪无系统误差，则应有500=µ，于是我们应该检验“.500:;500:10≠µ=µHH”构造统计量),1,0(~//00NnXnXUHσµ−=σµ−=真可得拒绝域.||2/α≥uU对于给定的α=0.05，从附表中查得临界值96.1025.02/==αuu，由500,510,90=µ==xn计算得,96.139/10500510/||||0>=−=σµ−=nxU所以拒绝H0，即认为测距仪存在系统误差。14.4根据题意，待检验的假设为23:;23:10≠µ=µHH由于2σ未知，故采用统计量)1(~//00−µ−=µ−=ntnSXnSXTH真.由样本值可得由135.0,8.21,52===sxn，30.75/135.00.238.21/0−=−=µ−=nsxT.对于给定的α=0.05，拒绝域为}7764.2)4()1(|{|025.02/==−≥=αtntTW由于T值落在拒绝域中，故拒绝H0，即认为该日生产不正常。14.5本题要求在α=0.02下检验假设:5000:;5000:2120≠σ=σHH选取统计量)1(~)1()1(22220220−χσ−=σ−=χnSnSnH真.现在n=26,11.524(25)1)-(n44.314,(25)1)-(n299.022/1201.022/=χ=χ=χ=χα−α,故拒绝域}524.11314.44{22≤χ≥χ=或W.由已知条件得统计量314.44465000)9200)(126(2>=−=χ，所以拒绝H0，即认为这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化。14.6本题要求在α=0.05下检验假设221220048.0:;048.0:≠σ=σHH。已知，µ选取统计量2022)1(σ−=χSn.现在n=5,484.0(4)11.143,(4)1)-(n2975.02025.022/=χ=χ=χα,故拒绝域为}484.0143.11{22≤χ≥χ=或W。由样本观察值可得，03112.0)1(,414.12=−=snx，143.1104.62<=χ，故接受H0，即认为总体标准差正常。14.7按题意需假设40:0=µH（即假设新方法没有提高燃烧率）；40:1>µH（即假设新方法提高了燃烧率）这是右边检验问题，对于给定的α=0.05，其拒绝域为}645.1{05.0=≥=uUW.由2,40,25.41,250=σ=µ==xn计算统计量的值125.325/24025.41/0=−=σµ−=nxU.由于U值落在拒绝域中，所以拒绝H0，即认为这批推进器的燃烧率较以往生产的有显著提高。14.8据题意假设已知015.0,:;5.0:0100=≠==σµµµµHH。构造)1,0(~//00NnXnXZHσµσµ−=−=真由,05.0}|{|2/αα==≥zZP查表96.1025.0=z由样本数据计算统计量的值为96.14.23/015.05.0512.0/,512.00>=−=−==nXZxσµ，小概率事件发生了，故拒绝H0，即机器工作不正常。
